5 Экстратоки замыкания и размыкания цепи. Как вычисляется величина тока в этих процессах?

При всяком изменении силы тока в каком-либо контуре в нем возникает ЭДС самоиндукции, которая вызывает появление в этом контуре дополнительных токов, называемых экстратоками. По правилу Ленца экстратоки, возникающие в проводниках вследствие самоиндукции, всегда направлены так, чтобы воспрепятствовать изменению тока, текущего в цепи. В схеме опыта, приведенной на рис.14.7, при замыкании ключа (положение 1) в катушке возникает экстраток замыкания, направление которого противоположно нарастающему току батареи. При этом часть экстратока замыкания ответвляется на батарею, а часть на гальванометр, где его направление совпадает с направлением тока батареи – гальванометр дает дополнительный отброс вправо.

1 – замыкание ключа:

2 - размыкание ключа:

Рис.14.7. Экстратоки замыкания и размыкания.

При размыкании ключа (положение 2) магнитный поток в катушке начнет исчезать. В ней возникнет экстраток размыкания, который будет препятствовать убыванию магнитного потока, то есть будет направлен в катушке в ту же сторону, что и убывающий ток. При этом экстраток размыкания теперь целиком проходит через гальванометр, где его направление противоположно направлению первоначального тока – гальванометр дает отброс влево.

6 Получите расчетную формулу для энергии магнитного поля проводника с то­ком.

7 Получите расчетную формулу для объемной плотности энергии магнитного поля.

8 Колебательный контур. Дифференциальное уравнение электромагнитных коле­баний.

Электромагнитные колебания могут возникать в цепи, содержащей индуктивность L и емкость C (рис.16.1). Такая цепь называется колебательным контуром. Возбудить колебания в таком контуре можно, например, предварительно зарядив конденсатор от внешнего источника напряжения, соединить его затем с катушкой индуктивности.

Рис.16.1. Электрический колебательный контур.

9 Незатухающие колебания в колебательном контуре. Зависимость / =/((). Какой вид имеют выражения для /₀, ю₀, Т₀ ?

Поскольку внешнее напряжение к контуру не приложено, сумма падений напряжений на емкости и индуктивности должна быть равна нулю в любой момент времени:

откуда, учитывая, что сила тока , получаем дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний электрического заряда в колебательном контуре

.

Если ввести обозначение

,

то полученное уравнение принимает вид:

.

Решением этого уравнения, как известно, является функция

.

Таким образом, заряд на обкладках конденсатора изменяется по гармоническому закону с частотой ω₀, называемой собственной частотой колебательного контура. Период колебаний определяется по формуле Томсона (Thomson W., 1824-1907):

Напряжение на конденсаторе:

,

где - амплитуда напряжения.

Сила тока в контуре:

.

Сопоставляя полученные выражения, видим, что когда напряжение на конденсаторе, а значит энергия электрического поля, обращается в нуль, сила тока, а, следовательно, энергия магнитного поля, достигает максимального значения (рис.16.2). Таким образом, электрические колебания в контуре сопровождаются взаимными превращениями энергий электрического и магнитного полей.

Рис.16.2. Графики изменения U_C(t) и I(t) в LC-контуре.

Амплитуды тока I_m и напряжения U_m связаны между собой очевидным соотношением:

.

10Затухающие колебания в колебательном контуре. Зависимость !=/((). Какой вид имеют выражения для /₀, со₀, Т₀, 5 - коэффициента затухания, 6 - лога­рифмического декремента затухания?

Всякий реальный колебательный контур обладает сопротивлением (рис.16.3). Энергия электрических колебаний в таком контуре постепенно расходуется на нагревание сопротивления, переходя в джоулево тепло, вследствие чего колебания затухают.

Рис.16.3. Колебательный RLC-контур.

Уравнение свободных затухающих колебаний можно получить, исходя из того, что в отсутствии внешнего источника напряжения, сумма падений напряжений на индуктивности, емкости и сопротивлении равна нулю для любого момента времени:

или, поскольку ,

.

Введя обозначение

,

этому уравнению можно придать вид:

,

где .

Решение полученного уравнения имеет вид:

где

Мы видим, что частота свободных затухающих колебаний ω^′ меньше собственной частоты ω₀. Подставив значения ω₀ и β, получим:

11Вынужденные колебания в колебательном контуре. Зависимость / =/(/), /₀ —/ (со). Какой вид имеют выражения для 1§ а , со _рез, <2 - добротности контура?

Если в цепь электрического контура, содержащего емкость, индуктивность и сопротивление, включить источник переменной ЭДС (рис.16.5), то в нем, наряду с собственными затухающими колебаниями, возникнут незатухающие вынужденные колебания. Частота этих колебаний совпадает с частотой изменения переменной ЭДС.

Рис.16.5. Последовательный колебательный RLC-контур.

Ч тобы получить уравнение вынужденных колебаний, надо, согласно второму правилу Кирхгофа, приравнять сумму падений напряжений на элементах контура приложенной ЭДС:

и ли

где Е₀ - амплитуда переменной ЭДС; ω – ее циклическая частота.

И нтересующее нас частное решение этого дифференциального уравнения имеет вид:

где