Лекция 8. Электрические нагрузки и задачи расчётов установившихся режимов

План

1. Необходимость моделирования нагрузок для расчётов установив­шихся режимов электрических нагрузок.

2. Моделирование нагрузки неизменным по модулю и фазе током.

3. Моделирование нагрузки неизменной мощностью.

4. Задание нагрузки неизменными последовательно и параллельно со­единёнными сопротивлениями.

5. Представление нагрузки проводимостью (шунтом).

6. Задачи расчёта и анализа установившегося режима электрической сети. Характеристика симметричных установившихся режимов трёхфазных электрических сетей.

7. Уравнения узловых напряжений в форме баланса токов и мощно­стей.

8.1. Представление электрических нагрузок в схемах замещения электрических сетей

Способы представления нагрузок при расчетах режимов электрических сетей (ЭС) зависят от вида сети и целей расчета. При расчетах установив­шихся режимов сетей в заданный момент времени основной характеристикой электрической нагрузки является её статическая характеристика по напряже­нию, наиболее точно учитывающая свойства нагрузки. Такое представление нагрузок необходимо в тех случаях, когда отказ от учета изменения мощно­стей при изменении напряжения на их зажимах может привести к качествен­но неверному результату. Это особенно проявляется при расчете режимов электрических сетей со значительными отклонениями напряжений от номи­нальных значений, например при расчете тяжелых, послеаварийных (ремонт­ных) режимов, сетей с трансформаторами без РПН и других средств стабили­зации напряжения. Учет СХН предусмотрен в алгоритмах расчета режимов, реализуемых на ЭВМ. Однако для большинства эксплуатационных и проект­ных расчетов такой уточненный подход не является необходимым, а при рас­четах режимов, выполняемых вручную, достаточно трудоемким. Поэтому ог­раничиваются менее строгим отображением свойств нагрузки. Наиболее час­то используются следующие способы учета электрических нагрузок:

неизменный по модулю и фазе ток;

неизменная активная и реактивная мощность;

неизменная проводимость и неизменное сопротивление.

Задание (моделирование) нагрузки неизменным по модулю и фазе током (рис. 8.1,б) В общем случае ток определяется по заданному значению мощности нагрузки S и приложенному напряжению :

(8.1)

Где сопряженные комплексы мощности фазного и линейного на­пряжений. Изменение напряжения в точке подключения нагрузки при усло­вии определяет изменение мощности нагрузки, поскольку

(8.2)

Таким способом достигается определенное качественное соответствие с действительной статической характеристикой нагрузки, определяющей снижение её мощности при уменьшении напряжения и рост мощности при повышении напряжения в точке включения нагрузки, и характеризуется про­порциональной зависимостью.

Однако до расчета режима сети комплексные напряжения в узлах неизвестны – они являются искомыми, а потому воспользоваться точным выражением (8.1) для задания нагрузки не представляется возможным. В усло­виях эксплуатации можно использовать результаты замеров напряжения U⁽⁰⁾ или принять их номинальное значение U_н. В этом случае токовые нагрузки узлов

(8.3)

вычисленные относительно исходных напряжений U⁽⁰⁾ или U_н., задаются мо­дулем тока

(8.4)

и его фазой (8.5)

практически представляемой в виде средневзвешенного коэффициента мощ­ности нагрузки

(8.6)

определяемого с помощью показаний счетчиков активной W_а и реактивной W_р энергии, например за характерные (режимные) сутки. Степень соответствия рассматриваемой модели (8.4), (8.6) реальной нагрузке, определяемая точным выражением(8.1)

(8.7)

возрастает для сетей с малыми изменениями напряжений и с уменьшением их фаз δ. Значения последних увеличиваются с ростом номинальных напряжений сетей и их загрузки. В низковольтных и распределительных сетях напряжением Uн ≤ 35 кВ значения напряжений находятся в достаточно узких пределах по модулю и практически совпадают по фазе (фазовые сдвиги векторов напряжений не превышают 1–2 гр.). Поэтому такая форма представления нагрузки (I = const, cosφ = const) принимается во всех расчетах низковольтных сетей. Как правило, так же задается нагрузка в расчетах режимов распределительных сетей среднего напряжения Uн ≤35 кB. Задание электрических нагрузок неизменным током при расчете питающих сетей напряжением Uн ≥110 кB, для которых свойственны существенные расхождения напряжений по величине и фазе, может привести к большим погрешностям и не является допустимым.

Задание нагрузки неизменной мощностью (рис. 8.1, в). При расчете установившихся режимов питающих и иногда распределительных электри­ческих сетей нагрузки обычно характеризуются неизменными (постоянными) активной и реактивной мощностью P_H = const, Q_H = const, т. е.

(8.8)

что соответствует многолетней практике эксплуатации электрических сетей и систем электроснабжения. Одна из причин задания S = const в том, что эко­номические расчеты осуществляются за полученную электроэнергию.

Аналогичные условия и модель нагрузки S_н = const принимают при проектных расчетах электрических сетей, для потребителей которых требу­ется обеспечить малые отклонения напряжения от номинального значения.

Если у потребителей не обеспечивается поддержание постоянного на­пряжения, то допущение неизменности мощности нагрузки вызывают по­грешности в расчетах установившихся режимов сетей в сравнении с учетом их нагрузок статическими характеристиками P_H(U), Q_H(U). Эти ошибки не­большие, если сеть загружена умеренно, и недопустимы в тяжело загружен­ных сетях, работающих со значительными отклонениями напряжения от но­минального значения.

Моделирование нагрузок постоянными сопротивлениями (проводимостями). При расчете режимов, для которых характерны значительные изме­нения напряжения на выводах нагрузок сети, нагрузку удобно представить параллельно или последовательно соединенными неизменными активными и реактивными сопротивлениями или соответствующими им проводимостями (рис. 8.1, г-е). Представление нагрузок постоянными проводимостями (со­противлениями), включенными в точках присоединения нагрузок, в принци­пе соответствует их статическим характеристикам в виде квадратичных па­рабол. Величины этих сопротивлений выбираются таким образом, чтобы оп­ределяемая ими мощность при напряжении нормального (исходного) режима была бы равна заданной мощности нагрузки. Тогда при параллельном соеди­нении сопротивлений (рис. 3.12, г) имеем

(8.9)

откуда получаем

(8.10)

При последовательном соединении сопротивлений (рис. 8.1, д) можно запи­сать

(8.11)

откуда значения сопротивлений

(8.12)

Для полученных сопротивлений справедливы соотношения

(8.13)

Естественно также, что

(8.14)

Тогда моделирующая мощность проводимость (шунт) определяется в виде (рис. 8.1, е)

(8.15)

Представление нагрузок неизменными сопротивлениями или проводимостями в виде квадратичных зависимостей

(8.16)

не обеспечивает высокой точности результатов, поскольку моделирующие сопротивления и проводимости сами зависят от приложенного напряжения. Тем не менее, такой учет нагрузок электрических сетей дает более точные результаты, чем учет в виде неизменных мощностей, не зависящих от дейст­вительных приложенных напряжений.