Лекция 9. Анализ режима участка электрической сети

План

1. Токи и напряжения при симметричной трёхфазной электрической нагрузке. Векторное изображение тока и напряжения.

2. Вывод формулы падения напряжения для активно-индуктивной на­грузки в конце участка цепи в соответствии с законом Ома.

3. Продольная и поперечная составляющая падения напряжения. Паде­ние и потери напряжения на участке сети. Векторная диаграмма тока и на­пряжения фазы участка электрической цепи.

4. Влияние поперечной составляющей падения напряжения на модуль напряжения.

5. Определение напряжения по известным значениям напряжения и мощности конца и начала участка.

6. Векторная диаграмма напряжений участка сети и треугольник паде­ния напряжения.

7. Влияние соотношения активного и индуктивного сопротивлений на величину угла сдвига фаз напряжений по концам участка электрической цепи.

8. Векторная диаграмма напряжений и токов участка сети для различ­ного характера нагрузки.

Рассмотрим участок (звено) электрической сети, под которым следует понимать участок её схемы замещения, состоящий из одной продольной вет­ви с сопротивлением Z=R+jX; например, линии электропередачи или трансформатора (рис. 9.1).

Этот участок питает симметричную трехфазную электрическую на­грузку, заданную в конце участка током I или мощностью трех фаз («трёх­фазной мощностью») 52, которые потребляются сопротивлениями Rн, Х_н на­грузки (на рис. 9.1 они показаны штриховыми линиями). На рис. 9.1 и в дальнейшем все параметры, относящиеся к началу участка (питающий конец схемы), отмечены индексом 1 или Н, а параметры, относящиеся к концу уча­стка (приёмный конец схемы) - индексом 2 или К.

При одинаковой нагрузке и сопротивлениях фаз токи в проводах (об­мотках) участка будут равны по величине и иметь одинаковый сдвиг по фазе:

(9.1)

относительно соответствующих фазных напряжений в конце участка (индекс 2 для упрощения записи опущен):

(9.2)

В дальнейшем модули вращающихся векторов тока и напряжения при­нимаются равными действующим значениям U=U_m/ , I=I_m/ вместо амплитудных.

Ввиду того, что синусоидальные величины тока и напряжения в син­хронно работающих ЭЭС изменяются с одинаковой частотой со = 2 nf, фазо­вые углы векторов задаются в один момент времени (например, на рис. 9.2 для напряжения U фазовый угол будет , для тока I - фазовый угол ).

П

ри расчётах симметричных рабочих режимов трёхфазных сетей достаточно рассмотреть только одну фазу участка, т. е. анализировать то- ки и фазные напряжения для одной фазы, т.к. токи и напряжения других фаз имеют те же значения, но со сдвигом на 2/3 рад. Далее можно перейти к линей­ным напряжениям.

Обращаемся к схеме замеще­ния участка. Вектор напряжения в конце линии совместим с действительной осью.

В этом случае = 0 и

При неизменной мощности нагрузки S₂ = P₂ + jQ₂ определим ток в фазном проводе линии

(9.3)

отстающий на угол от фазного напряжения (активно-индуктивная нагруз­ка), т. е. допустим, что известны , I и необходимо определить и угол между векторами . Расчёт можно вести по току и по мощ­ности нагрузки S ₂.

В соответствии с законом Ома для участка цепи применительно к фаз­ным напряжениям запишем:

(9.4)

Между напряжениями в начале и конце участка 1-2 (рис. 9.1) существует некоторая разность как по величине, так и по фазе.

Величина

(9.5)

является падением напряжения и определяется разностью комплексных дей­ствующих значений фазных напряжений начала и конца участка сети. Заме­нив в (9.5) комплексные величины I и Z на действительные и мнимые со­ставляющие, получим

(9.6)

Представим вектор U_ф в виде составляющих.

Продольная (по направлению U_ф2 ) составляющая падения напряжения в линии

(9.7)

Поперечная (перпендикулярная к направлению Uф₂) составляющая па­дения напряжения в линии

(9.8)

Зная составляющие падения напряжения, можно определить вектор напряжения в начале участка:

(9.9)

где модуль этого напряжения

(9.10)

и его фаза

(9.11)

Перепишем закон Ома для участка электрической сети (9.9) в следую­щем виде:

(9.12)

Величину

(9.13)

определяемую разностью модулей напряжений начала и конца участка, на­зывают потерей напряжения.

Полученные выражения, характеризующие режим участка сети, ото­бразим геометрически с помощью векторной диаграммы фазных напряжений и токов (рис. 9.3). Построение начинаем от центра координат, откладывая по оси действительных величин вектор напряжения U_ф2 и отстающий от него на угол вектор тока I. С конца вектораU_ф2 откладываем параллельно вектору тока I вектор падения напряжения IR в активном сопротивлении. Вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении jIX направлен перпен­дикулярно вектору тока. Сумма этих векторов образует вектор падения на­пряжения . Таким образом, получим треугольник падения напряжения аЬс. Соединив начало координат 0 и вершину c треугольника падения напря­жения, получим вектор фазного напряжения в начале участка (вектор ос), опережающий вектор на угол . Вектор напряжения в начале участка образуется геометрическим суммированием векторов и . Из векторной диаграммы видно, что падение напряжения (вектор ас) - это геометриче­ская разность между векторами напряжения начала и конца участка.

Потери напряжения - это алгебраическая разность модулей напряжений по концам участка, соответствует отрезку af (точка f получена в результате пе­ресечения оси действительных величин с другой, проведенной радиусом 0с )

Аналитические выражения составляющих падения напряжения (9.6) и (9.7) можно получить также из геометрических соотношений векторной диа­граммы (рис. 9.3). Для продольной составляющей получим

(9.14)

д

ля поперечной составляющей

(9.15)

Д

ля выполнения электрических расчетов удобнее применять линейные (межфазные) напряжения и «трехфазные» мощности. Для того чтобы перейти к этим величинам, умножим обе части формулы (9.8) на и запишем в ви­де

(9.16)

Аналогично, учитывая соотношение между линейными и фазными на­пряжениями U = Uф, закон Ома (9.4) можно записать следующим образом:

(9.17)

Поскольку участок сети состоит только из продольного сопротивления (рис. 9.1), ток в начале и конце звена остается неизменным.

Следует обратить внимание, что указанное вычисление междуфазных напряжений является условным. При этом правильно определяется только модуль линейных напряжений, а их аргументы (фазы) условно принимаются такими же, как и для фазных значений напряжений. Для расчетов рабочих режимов электрических сетей принятое допущение не имеет значения. Одна­ко это следует иметь в виду в тех случаях, когда необходимо знать действи­тельные значения аргументов для линейных напряжений. Вектор линейного напряжения опережает вектор соответствующей фазы на 30°.

В результате замены в (9.16) согласно (8.18) токов через параметры конца участка

(9.18)

Можно записать выражение (9.16), связывающее напряжения начала участка, в следующем виде:

(9.19)

где модуль (величина) линейного напряжения

(9.20)

и его фаза

(9.21)

вычисляются по аналогичным выражениям (9.10) и с фазными составляющими.

Влияние поперечной составляющей на модуль напряжения можно учесть приближенно:

(9.22)

Если известны напряжение U₁ и мощность S₁ начала участка, то мож­но определить напряжение конца участка следующим образом:

(9.23)

Величина (модуль) напряжения определяется точным выражением

(9.24)

или приближенно по формуле

(9.25)

Отметим, что формулы (9.22) и (9.25) дают высокую степень точности определения и , и поэтому могут применяться во всех инженерных рас­четах сетей.

Значение фазы находится в виде

(9.26)

и по модулю равно величине (9.21), определяемой через параметры конца участка.

Для наглядности анализа напряжений выделим из векторной диаграм­мы на рис. 9.3 фрагмент, иллюстрирующий связь напряжений начала и конца участка (рис. 9.4). Здесь показан отдельно треугольник падений напряжений на комплексном сопротивлении Z , вычисленный через параметры конца участка:

(9.27)

Дополним его треугольником падения напряжения (показан на рис. 9.4 пунктиром), вычисленным через параметры начала участка:

(9.28)

Необходимо отметить, что векторы падения напряжения и ориентированы относительно различных векторов напряжения: относи­тельно напряжения в начале участка, а относительно напряжения в кон­це. Поэтому соответствующие одноименные составляющие падения напря­жения, вычисленные по данным начала и конца участка, не равны друг другу, т. е.

(9.29)

(

9.30)

при равенстве модулей анализируемых падений напряжений (9.27) и (9.28):

(9.31)

вычисленных по данным начала и конца участка.

Отмеченное видно на векторных диаграммах (рис. 9.4), построенных по выражениям (9.19) и (9.23).

В

общем случае в соответствии с законом Ома для участка сети приме­нительно к междуфазным напряжениям

(9.32)

компоненты вектора падения напряжения, аналогично и , находят в виде

(9.33)

где активную и реактивную составляющие тока вычисляют по выражению (8.18) через данные в начале или в конце звена.

Обратимся к графическому представлению (интерпретации) состояния напряжений. При анализе режима по данным конца звена (U₂, P₂, Q₂) вектор напряжения U₂ откладываем от начала координат в направлении оси дейст­вительных величин +Re (рис. 9.4), т. е. приравниваем его модулю. От конца вектора в том же направлении откладываем продольную составляющую падения напряжения , а перпендикулярно ей - вектор поперечной со­ставляющей . Суммирование обеих составляющих образует треугольник падения напряжения, гипотенуза которого является модулем падения напря­жения. При расчетах по данным начала участка (U₁, P₁, Q₁) действительная ось +' совмещается с вектором U₁ (с. 9.4), тем самым координатные оси, поворачиваясь против часовой стрелки на угол , принимают новое положение +', j' в пространстве которых нужно от конца вектора U₁ отложить в обратном направлении (вычесть) продольную составляющую падения на­пряжения , а затем перпендикулярно ему - поперечную составляющую падения напряжения , сумма которых дает вектор (рис. 9.4, пунк­тирные линии). Соединив конец вектора с началом координат, получим вектор напряжения U₂ в конце звена.

Такое построение диаграмм напряжений с выделением треугольников падения напряжения отражает влияние отдельных составляющих комплекс­ного сопротивления Z участка и комплексной мощности S (тока /). Из век­торной диаграммы следует, что при заданных активной Р и реактивной Q мощности в конце участка поперечная составляющая падения напряжения U" тем больше, чем больше реактивное сопротивление участка Х его ак­тивного сопротивления R и, следовательно, тем больше угол сдвига между векторами напряжений U₁ и U₂.

Как известно, для линий напряжением 110 кВ и выше и всех силовых трансформаторов X > R, причем для ЛЭП напряжением 220 кВ и выше, а также трансформаторов мощностью более 4 МВА X >> R. Поэтому при зна­чительных длинах таких линий или при работе сетей, содержащих эти эле­менты, с нагрузками, близкими к проектным, значения углов сдвига 8 стано­вятся большими, как правило, около 15-25°, с увеличением до 35-55° при увеличенной протяженности ЛЭП или передаче мощностей, близких к нор­мативным по статической устойчивости. В этих случаях учет поперечной со­ставляющей U" вносит уточнения в расчеты напряжения, существенно пре­вышающие погрешности информации о параметрах сети, а потому анализ электрических режимов должен выполняться с учетом поперечной состав­ляющей падения напряжения. И, наоборот, для участков напряжением 110 кВ и менее X < R угол 8 небольшой (менее 2-3°). В этом случае с достаточной точностью (ошибка менее 0,5 %) можно считать, что падение напряжения равно его продольной составляющей U'. Тогда формулы (9.16) и (9.19) уп­рощаются и приобретают вид

(9.34)

Такое упрощение вносит ошибку не более долей процента, а потеря напряжения приближенно определяется по формуле

(9.35)

где мощность и напряжение соответствуют одному и тому же узлу или под­ставляется номинальное напряжение участка.

По векторной диаграмме рис. 9.4, с учетом выражений (9.2,) и (9.28), можно установить влияние составляющих активной и реактивной мощностей (тока) участка или изменение его коэффициента мощности cos на падение и потерю напряжения при заданных значениях сопротивлений R и Х. Видно, что при заданной (неизменной) активной мощности нагрузки и возрастании реактивной мощности Q (тока I_p) прямо пропорционально увеличивается продольная составляющая падения напряжения U' и уменьшается её попе­речная составляющая U" (при > 0 выполняется в большинстве случаев). В результате возрастают падение и потери напряжения, угол сдвига умень­шается. И, наоборот, увеличение коэффициента мощности нагрузки cos ₂ уменьшает передаваемую по звену реактивную мощность Q₂ , а следователь­но, и снижает падение и потерю напряжения на участке сети.

Характер нагрузки влияет на изменение напряжений в начале и конце звена. На рис. 9.5 приведены векторные диаграммы фазных напряжений и токов участка сети с активно-индуктивным сопротивлением для активной (рис. 9.5, а), индуктивной (рис. 9.5, б) и емкостной (рис. 9.5, в) нагрузки I. Анализ данных частных случаев позволяет установить граничные состояния напряжений участка реальной сети, в пределах которых находятся наиболее распространенные общие случаи загрузки сети. Так, например, при активно-индуктивной нагрузке во всех случаях (при изменении cos от 1 до 0) на­пряжение U₁ в начале участка больше напряжения U₂ в конце, а вектор на­пряжения U₂ преобразуется из отстающего ( < 0) по отношению к вектору U₁ в опережающий ( > 0). При активно-ёмкостной нагрузке вектор напряжения U₁ в начале участка всегда опережает вектор напряжения U₂ в конце участка, а модуль напряжения U₂ увеличивается (по мере приближения соs к 0) от значений U₂ < U₁ до величины U₂ > U₁.

Более тщательный анализ напряжений можно выполнить с помощью ЭВМ при неизменном модуле нагрузки (!_н = const) и переменном ее составе (cos ф_н - var) или используя круговые диаграммы зависимостей мощности от величины и фазы напряжений.