18 Вопрос. Цикл карно.

В общем случае для осуществления обратимого цикла необходимо наличие бесконечно большого числа горячих источников теплоты и хо­лодных теплоприемников. Однако можно представить себе такой обрати­мый цикл, который осуществляется с помощью лишь одного горячего ис­точника и одного холодного теплоприемника. В этом цикле, предложен­ном С. Карно, теплота подводится и отводится по изо­термам при температурах горячего источника теплоты и холодного тепло-приемника.

Произведем анализ прямого цикла Карно (рис. 5.4), считая рабочее тело идеальным газом. В этом цикле оно сначала расширяется изотермиче­ски по линии 1-2, получая от горячего источника теплота q₁ при температу­ре Т_1> затем отключается от горячего источника и продолжает расширяться адиабатно по линии 2-3 с понижением температуры до Т₂. После этого ра­бочее тело подключается к холодному теплоприемнику и сжимается изо­термически по линии 3-4, отдавая ему теплоту q₂ при температуре Т₂. Затем оно отключается от теплоприемника и продолжает сжиматься адиабатно по линии 4-1 с повышением температуры до Т1, чем и завершается цикл.

Далее будет показано, что в заданном интервале температур цикл Карно является самым оптимальным по величине термического КПД. По­этому, хотя цикл Карно в технике и не используется, в технической термо­динамике он играет важную роль эталона, с которым сопоставляются с це­лью принципиальной оценки экономичности все прямые циклы, находя­щие практическое применение.

В обратном цикле Карно (рис. 5.5) рабочее тело сначала расширяется адиабатно по линии 1-2 с понижением температуры от Т₁ до Т₂, затем про­должает расширяться изотермически по линии 2-3, получая теплоту от хо­лодного источника в количестве q₂ при температуре Т₂. После этого оно сжимается адиабатно по линии 3-4 с повышением температуры до Т₁ и, нако­нец, сжимается изотермически по линии 4-1, отдавая теплоту горячему теп-лоприемнику в количестве q1 при температуре Т1, чем и завершается цикл.

Обратный цикл Карно используется в качестве эталона, с помощью которого определяется относительная эффективность обратных циклов, находящих практическое применение в холодильной и отопительной технике.

19 Вопрос. Энтропия и ее изм. В обратных процессах.

Отношение теплоты к температуре, при которой она подводится или отводится, называется приведенной теплотой. Таким образом, для обра­тимого цикла Карно алгебраическая сумма теплот равна нулю.

П олученное соотношение можно распространить на любой обрати­мый цикл (рис. 5.7). Для этого пересечем произвольный обратимый цикл бесконечно большим количеством адиабат и образуем, таким образом, бесконечно большое количество элементарных циклов. В каждом из них (например, в цикле a-b-c-d-a) теплота подводится на верхнем участке в количестве dq_] при температуре Т_] и отводится на нижнем участке в ко­личестве dq₂ при температуре Т₂. Изменение температур на этих элемен­тарных участках бесконечно мало, поэтому их можно считать изотермиче­скими, т. е. каждый из полученных элементарных циклов можно считать циклом Карно.

s - некоторая функция состояния, значение которой однозначно опре­деляется состоянием тела и изменение которой зависит от начального и конечного состояний тела, но не от пути, по которому тело переходит от начального состояния к конечному.

^dq = ds,

Функция состояния S была названа Клаузиусом энтропией.

Важная роль этой величины в термодинамике определяется тем, что в соответствии с равенством (5.9) изменение ее в любом обратимом про­цессе является признаком наличия теплообмена между рабочим телом и окружающей средой.

Очевидно, что энтропию можно рассматривать как параметр состоя­ния и, следовательно, изменение ее можно вычислить для любого процес­са, если известно изменение двух других параметров состояния, например 0 и Т, р и Т или р и 3.

Выведем соответствующие зависимости для идеального газа, пред­ставив предварительно его уравнение состояния в дифференциальной форме.

pd3 + 3dp = RdT .

Чтобы определить абсолютное значение энтропии для какого-либо состояния тела, необходимо фиксировать начало ее отсчета. В теплотехни­ке обычно принимают за такое начало отсчета нормальные условия, т. е. полагают, что при р_о = 760 мм рт. ст и 1_о = 0 ⁰С энтропия S₀ = 0.

Всякая необратимость процесса связана с потерей работы. Например, если процесс 1-2 (рис. 5.18) обратим, то работа газа в нем

2

Если же этот процесс необратим вследствие того, что давление ок­ружающей среды постоянно и равно р₀, а потому он протекает при конеч­ной разности давлений. Таким образом, в любом необратимом цикле интегральная сумма приведенных теплот, взятая по всему контуру цикла, отрицательна.