23 Вопрос. Изменение энтропии в необратимых процессах

Всякая необратимость процесса связана с потерей работы. Например, если процесс 1-2 (рис. 5.18) обратим, то работа газа в нем

.

Если же этот процесс необратим вследствие того, что давление окружающей среды постоянно и равно р_о, а потому он протекает при конечной разности давлений, то работа его будет равна:

.

В данном случае величина представляет собой работу, потерянную вследствие необратимости процесса 1-2.

Поэтому, сравнивая необратимый элементарный цикл, осуществляемый между источником теплоты с температурой Т₁ и приемником теплоты с температурой Т₂, с элементарным циклом Карно, осуществляемым в этом же интервале температур, можно утверждать, что у необратимого цикла термический к.п.д. меньше, т.е.

или ,

откуда получаем

.

Учитывая, что теплота dq₁ положительна, а теплота dq₂ отрицательна, имеем

и следовательно,

. (5.29)

Таким образом, в любом необратимом цикле интегральная сумма приведенных теплот, взятая по всему контуру цикла, отрицательна.

Сопоставляя формулы (5.8) и (5.28), получаем обобщенное выражение для интеграла Клаузиуса

, (5.29)

в котором знак равенства относится к обратимым циклам, а знак неравенства – к необратимым циклам.

Рисунок 5.19

Представим себе теперь, что после осуществления необратимого процесса 1-2 (рис. 5.19) рабочее тело возвращается в начальное состояние обратимым процессом 2-1. В результате будет осуществлен необратимый цикл, для которого по формуле (5.29)

.

В соответствии с формулой (5.10) для обратимого процесса 2-1

.

следовательно,

, т.е. ,

а в дифференциальной форме

.

Применительно к адиабатным необратимым процессам, для которых dq = 0, полученное равенство означает, что

,

или в конечной форме

, (5.30)

т.е. необратимые адиабатные процессы сопровождаются увеличением энтропии рабочего тела.

24 Вопрос. Физич смысл энтропии. Ур-е Гуи-Стодолы

Рисунок 5.20

Рассмотрим необратимый процесс передач теплоты Q от горячего тела с температурой Т₁ к более холодному телу с температурой Т₂. при этом будем считать, что обе температуры выше, чем температура окружающей среды Т₀ (рис. 5.20).

В результате процесса изменения энтропии первого тела составит (знак минус нужен потому, что от первого тела отводится теплота, и, следовательно, его энтропия уменьшается, а под Q имеется ввиду абсолютная величина передаваемого тепла). Равным образом изменение энтропии второго тела составит , т.е. энтропия второго тела увеличивается. Следовательно, суммарное изменение энтропии системы, состоящей из двух рассматриваемых тел, будет равно

. (5.30^/)

Как и следовало ожидать, энтропия системы увеличилась.

Определим теперь изменение работоспособности рассматриваемой системы. Максимальное количество работы за счет теплоты Q может быть получено при осуществлении в заданном температурном интервале цикла Карно. При этом в интервале температур от Т₁ до Т₀ термический к.п.д. цикла составит

,

следовательно, максимальное количество работы, которое можно получить с помощью теплоты Q, будет равно

.

По тем же соображениям максимальное количество работы, которое можно получить от теплоты Q после необратимого перехода его второму телу, составит

.

В результате получается, что рассматриваемый необратимый процесс сопровождается уменьшением работоспособности системы на величину

или

.

Сравнивая полученное выражение с формулой (5.30^/), получаем выражение

, (5.31)

известное под названием уравнения Гуи – Стодолы.

Это уравнение вскрывает физический смысл энтропии. Оказывается, что необратимые процессы перехода теплоты с более высокого на более низкий температурный уровень сопровождаются потерей работоспособности, т.е. деградацией энергии той системы, в которой они происходят, а соответствующее возрастание энтропии пропорционально этой потере работоспособности.

Таким образом, энтропию можно рассматривать как параметр состояния замкнутой системы, увеличение которого является количественной мерой потери работоспособности системы, имеющей место при протекании в ней необратимых процессов.

Максимально возможная работа, которую можно получить за счет теплоты, если холодным приемником является окружающая среда, называется эксергией этой теплоты. В дальнейшем она обозначается буквой Е.

Понятие об эксергии теплоты позволяет не только осуществить анализ совершенства тепловых устройств с позиции первого закона термодинамики, но и оценить работу этих устройств и с позиции второго закона термодинамики.