7.Гетероскедастичность: причины, последствия. Графичес.Метод обнаружения

В случае, когда дисперсия ошибки приним. различ.зн-ия имеет место гетероск-ть

П р-р: При изуч-ии бюджетов потреб-ей м.заметить, что с рос-том доходов увел-ся дисперсия ошибки С=β₀+β₁+E,(С- потреб-ие,I-доход)

Пр-р:Наличие в зав-ти м/у расходами на образ-ие и ВВП. Расходы на образ-ие [3%; 9%], в абсолют.выр-ии в разн.странах эти зн-ия будут им.бол.разброс. Гетероск-ть хар-на для пространственных данных.

Последствия гетер-сти: 1.Хотя оценки коэф-в остаются несмещенными и линейными, они становятся неэффективными. 2.Дисперсии оценок будут рассч-ся со смещением. 3.Оценки стандартн. ошибок коэф-тов б.неверны, => полученные на их основе t и F-ст-ки и доверит. интер-лы б.ненадежны, => б. иметь неверное представление об изучаемом яв-ии. Обнаружение гетер-ти: тесты и критерии для опред-ия: 1 - графич. анализ отклонений 2 - тест рангов.коррeляции Спирмена 3 - тест Прака 4 - тест Глейзера 5 - тест Голдфелда-Квандта.

Во всех тестах проверяется Н₀: δ₁²=δ₂²=…=δ_n² о постоянстве дисперсии.

Графич. анализ отклонений. Строится график зав-ти значе-ний x_i и отклонений e_i или e_i² от знач. перем. x_i . графики (1)– гомоскед-ть. В остальных случаях сущ-ет систем. изменение в соотношении м/у x_i и e_i² , п-р линейн., гипер-болич. Это с большой вероят-ю отражает наличие гетер-ти.

8. Методы обнаружения гетероскед-ти

Тесты и критерии для опред-ия гетероскед-ти: 1-графич. анализ откл-ий 2-тест рангов. коррeляции Спирмена 3-тест Парка 4-тест Глейзера 5-тест Голдфелда-Квандта. Во всех тестах проверяется Н₀: δ₁²=δ₂²=…=δ_n² о постоянстве дисперсии.

2.В основе лежит предположение о том, что дисперсии ошибки б. либо увелич-ся, либо уменьш-ся с увел-ем значений X, поэтому постороен. по уровню регрессии остатки e_i будут корелировать с x_i . H₀ : r_x,e=0.

1)зн-е x_i и е_i ранжир-ся; 2)опр-ся коэф-т ранг. корр-ии r_x,e=1-6Σd_i²/n(n²-1), d_i= rang(x_i)-rang(e_i); 3)строится t-ст-ка: t= r_x,e√(n-2)/√(1- r_x,e²) ~t(n-2) 4) если |t|> t_кр, то гип-за отклон-ся, след-но есть гетероскедостичность.

3.Яв-ся допол-м к графич-му. Предпол-ся, что сущ-ет форма зав-ти м/ду дисперсией ошибки и пер-ной x_i: σ_i²=σ_i²(e_i), σ_i²=σ²x_i^βe^Vi, lnσ_i²=lnσ²+βlnx_i+v_i 1) строится регр-я y_i=b₀+b₁x_i+ε_i

2)для каждого i опр–ся: lnε_i²=ln(y_i-ŷ_i)² 3)строится рег-я вида: lnσ_i²=α+ βlnx_i+v_i ,где α= lnσ²; 4)пров-ся статис.зн-ть коэф-та регрессии t=βˆ/S_βˆ 5)в случае выпол-я рав-ва [t]>t_с, закл-ем, что сущ-ет связь м/у lne_i и lnx_i, т.е. гетероск-ть.

4. оценив-ся регр. зав-ть абс.зн-я |e_i|от x_i. Эта зав-ть модел-ся с пом-ю ур-я: |e_i|=α+ βx_i^к+v_i к=…-1,-0.5,0.5,1,…Стат. знач-ть коэф-та β (β≠0) свид-ет о наличии гет-ти.

5.Применяется, если есть предпол-е о прям. зав-ти дисперсии ошибок от велич-ны нек-й нез-й пер-й.

1)упоряд-ся данные по уб-ю той незав.перем-ной, относ-но кот.есть подозрения на гет-ть;

2) искл-ся d средних в этих упоряд-х набл-ях: d≈n/4;

3) провод-ся 2 незав. регрессии 1-x и посл-х набл-й: n/2-d/2 и d/2-n/2 и строится соотв. остатки е₁ и е₂;

4) строится F-статистика F=(е₁^Tе₁)/(е₂^Tе₂)~F(n/2-d/2-k, n/2-d/2-k) Превышение полученной статистики критического знач. на заданном ур. значимости свидетельствует об отсутствии гомоскедастичности.