16. Фиктивные переменные.

y= β₀+x β₁+γd+ε. Для отраж-я влияния кач-го фактора в модель множеств. регр-ии вводят фиктиф.пер-ную. Такие перем-ые имеют 2 значения(есть признак или нет: 1;0). Модели, сод-ие только кач. пер-ые – ANOVA, Модели, сод-ие и кач. и кол-ие пер. – ANCOVA.

Примеры использования фикт. переем-ых:1)непосред-ое описание кач-го признака. Пр-р1: исслед-ся зав-ть уровня з/п от некот.пок-лей (x₁,..x_n), а также на ур.з/п влияет ур.обр-ия, пол. Пр-р2: Урож-ть некотор.культур зав-т от прим-ия нов.техн-ий, хар-к ландшафта. 2)исследования сезонных колебаний. Пр-р: зав-ть спроса на авиабилеты в различ.сезоны года. 3)исследование эффекта сдвига во времени (структур.изменений). ФП бывают 2-х типов: сдвига и наклона.

1. Одним из возмож.реш-ий 1)-3) было бы оцен-ие отдел.регр-ий для 2-х и более категорий с последующ.выявл-ем различий в соотв.коэф-тах регр-ии. 2. Исп-ие фиктив.пер-ных. Преим-ва: им-ся прост.способ проверки знач-ти качеств.фоктора; оценки регр-ии, получен. т.о. яв-ся более эф-ми.

И спользование одной гр. ФП. Рассм-м пример з\п. Пусть Х – матрица независ. перем-ых. Первонач.модель для сотруд-ков t=1,n: , где - размер з\п , k – число регресс-ов. Введем нов.бинар.пер-ую: . Нов.ур-ие: ,

γ–оцениваемый параметр.

Мат.ожидание: - средняя з\п сотрудников при отсутствии в\образ-я;

- с в\обр-ем. γ – сред.ур.з/п при переходе из одной категории в др. Примем к рас-ию след.ур.обр-ия: высш., ср./спец., сред. В кач-ве эталон.категории опр-ем сред.обр-ие. Для остал.уровней опис.фиктив. пер-ую: d₁={1-есть в/о, 0-нет; d₂={1-ср./спец., 0-нет.

Модель: y_t = β₀+β₁x_t1+ …+β_kx_tk+γ₁d₁+ γ₂d₂+ε_t

γ₁ – показ.разн-ть м/ду з/п служ-щих со ср/о и в/о; γ₂ – со ср/о и ср.спец/о.

Выбор эталон.категории не оказ.влияния на сущ-ть ур-ия регр-ии.

Если ввести фиктив.пер-ую для эталона, то: (фикт. пер-ны завис-ы) => сит-ия полн.кол-ти – ловушка ФП. Замечание: Если ФП им. к альтерн.зн-ий, то при модел-ии исп-ся только (к-1) ФП-ых.

Знач. кач-ой пер., для к-ого приним-ся D=0, наз-ся базовым или сравнимым.

Коэф-т γ наз-ют диф-ым коэф-ом своб-го члена, т.к. он показ-ет, на какую величину отлич-ся своб-ый член модели при знач-ии фиктивной пер., равной 1, от своб-го члена мод. при базовом знач. фиктивной пер.

Правила формирования фиктивных переменных:

1. каждый регрессионный коэф-нт, подлежащий предполагаемым изменениям, получает дополнительный индекс ( );

2. для каждого коэф-та определяется функция квантования, к-ая зависит от (или др. величин): , где для всех , в к-ых предполагается изменение к-го регрессионного коэф-та, – в остальных случаях;

3. перемножением этой функции с соответствующей независимой переменной (регрессором) получают регрессор, к-ый первоначально был задан регрессионным уравнением, и один или несколько новых регрессоров (ФП).

17. Системы одновременных уравнений. Структурн. И приведен. Формы соу.

СОУ – это сист. взаимосв-ых регресс-ых ур-ий, причем для каждого мом. вр. среди эндогенных пер-ых есть такие, к-ые для одного регресс-го ур-ия явл-ся завис-ми пер-ми, а для др. – объясняющими пер-ми (регрессорами).

Примеры систем: 1) Макроэкономич. кейнсианская модель потребления. Опис-с одним ур-ем и одним тожд-вом (струк-ая форма модели):

, где

- агрегир-ое потребление;

- нац. доход;

- инвестиции;

- коэф-ты множ. регрессии;

- склонность к потреблению;

- автономное потребление;

2 ) Модель «Спрос-Предложение»:

Структурн. и приведен. формы СОУ.

Эндогенная – та перем., знач-е кот. опред-ся внутри мод. (C_t, Y_t). Экзогенная – та перем., знач-е кот.опред-ся вне модели и поэтому приним-ся как заданное (I_t). Ур-ия, составляющие исход. модель наз. структур.ур-ми. Их м. разделить на 2 гр.: 1) поведенческие – те, к-ые описывают эмпирич-ие взаимосвязи м/ду пер-ми. Это ур-ие 1; 2) ур-ия-тождества (это соотношение баланса – ур-ие 2). Тож-ва не сод-т оцениваемых пар-ров и не включ. случ.члена. Ур-ия, в кот. отражена схема определения эндоген. перем-ых наз ур-ями в приведенной форме. Дел-ие на экзоген.и эндоген.пер-ые опред-ся содержател.строкой модели. Предпол-ся, что в кажд.ур-ии экзоген.пер-ые не кор-ны с ошибкой. Наряду с экзоген.пер-ми в ур-ие м.б. включены лагов.эндоген.пер-ые, т.е. это эндоген.пер-ые, зн-ия к-ых опред-ны в прошл.пер-ды времени.

Пр-р: ф-ия предл-ия: q_tS =α₀+ α₁p_t+ p₂t_t-1+ε_t. Для прогноз-ия взаимосвяз.экон.показ-лей целесообр-но перейти от структур.формы модели к приведен. Переход Кейнс.модели к приведен.форме: подставим ур-ие 2 в 1: C_t= α+β(C_t+I_t)+ ε_t => C_t(1- β)= α+βI_t+ ε_t =>

C_t= α/(1- β)+βI_t/(1- β)+ ε_t/(1- β). Y_t= α/(1- β)+I_t/(1- β)+ ε_t/(1- β)

– параметры ее приведенной формы.