14. Причины и обнаружение мультиколлен-ти (мк).

мультиколлен-ть-это лин.зав-ть м/ду 2-мя или несколькими объясн-щими элементами. Если объяс-ие перем-ые связ-ы строгой функ-ой зав-тью, то говорят о соверш-ой мультикол-ти. В случае полн.кол-ти нельзя построить МНК-оценку. На практике можно столк-ся с оч. высокой мультикол-ю – сильной коррел-ой зав-тью м/у объяс-ми перем. МК м.б. проблемой лишь в случ. множ-ой регресс-ии.

Последствия мультикол-сти: 1) большие дисперсии оценок, что затрудняет нахож-е истин. знач. определяемых велич. и расшир-ет интерв-ые оц., ухудшая их точность; 2)Бол. стандар.откл-ия, уменьш-ся t-ст-ки коэф-ов, что приводит к неоправдан.выводам о сущ-нном влиянии соответ-щего регрессора(объяс-ей пер.) на завис.перем-ую у; 3) оценки коэф-ов по МНК и их станд. ошибки становятся чувствительны к изменениям данных в выборке (неустойчивы); 4)Затруд-ся опред-ие вклада каждой из объяс-щей пер. в объясняемую ур-ем регрессии дисперсия завис. пер.; 5) возможно получение неверного знака у коэффициента регресс..

Определение мультикол-сти: 1) высок.больш.станд.ошибки -> мален. t-стат-ки -> коэфты стат-ки не значимы -> Большое значение F-ст-ки и коэф-та детерм-ии; 2.1)Парная коррел-я м/у малознач-ми объяс-ми пер. дост-о высока. Однако дан. признак будет надёжен в случ. тока 2-х объяс-их пер. В ост. случ. лучше исп-ть 2.2) 2.2) Выс.зн-ия частных коэф-тов корр-ции r, они измеряют влияние на У фактора Х_i при неизменном уровне др. факторов; 3) сильная вспом. регрессия. Может быть, что к-л из объяс-их пер. явл-ся лин. комбин-ей др. объяс-их пер-ых. Для анализа завис-ти м/ду объясняющими перем-ми стр-ся регрессии каждой Х_i перем-ой на оставшиеся (i=1,k). По рез-там регрессии нах-ся коэф. детер-ии R²_i и строится F_i-ст-ка:

. n-число набл., m –число объяс-их пер. в первонач. ур. регр-ии. Стат-ка F им. распред-е Фишера v1=m-1 и v2=n-m Большое значение ст-ки свидет-вует о наличии лин. зависимости м/ду объясняемыми перем-ми; а маленькое – об отсутствии; 4) Небольшое изменение исх. данных (добавл. нов. наблюдений) приводят к существ. изменению оценок регрессии.

15. М-ды устранения мультикол-ти.

Мультиколлен-ть-это лин.зав-ть м/ду 2-мя или несколькими объясн-щими элементами. Если объяс-ие перем-ые связ-ы строгой функ-ой зав-тью, то говорят о соверш-ой мультикол-ти. В случае полн.кол-ти нельзя построить МНК-оценку. На практике можно столк-ся с оч. высокой мультикол-ю – сильной коррел-ой зав-тью м/у объяс-ми перем. МК м.б. проблемой лишь в случ. множ-ой регресс-ии.

Если осн. задача эконометрики моделирования - прогноз, то при достаточно большом R² (≥0.9) наличие мультик-ти не сказ-ся на прогнозных качествах модели. Это справедливо лишь при сохр-ии зав-ти м-цы X в буд-щем. Если целью исследования явл. определение степени влияния каждой перем-ой х на у, то наличие мульт-сти приводит к увел-ю станд. ошибок => м. исказить зависимость и привести к неверн. выводам. Един-го метода устр-я МК, годного в любом случ., не сущ-ет., т.к. неоднозн-ы причины и послед-я МК.

1)Исключение переменной(ых) из модели: Нужно иск-ить коррелир-ную или неск-ко коррелир-ых пер-ых. Проблема – сложно оц-ить, какую пер-ую искл-ть. Если искл-ся существ.пер-ная, то искаж-ся сущ-ть набл-ия и МНК-оценки яв-ся смещенными. Исп-ть метод в крайне серьёзных случ.

2)Получ-ие доп. дан. за счет увеличение V выборки. Увел-е ко-ва дан. сокращ. дисперсии коэф-ов рег-ии => увел-ет их стат-ую знач-ть. Но получ-е новой выборки связ-но с доп. издерж-ми, а также м. привести к автокорр-ции. Эти пробл. огран-ют исп-ие этого метода.

3)Изменение специф-ции модели: м. изменить вид зависимости (формы мод.) или изменить кол-во объясняющих переменных, которые ранее не были учтены. Если дан. м-д им. основ-я, то его исп-е умен-ет сумму квад-ов откл-ий =>сокращает стан-ую ош. рег-ии => умен-е станд. ош. коэф-ов.

4)М. использовать предварительную инф-ию о нек-ых пар-рах модели.

Пр-р: (1).Предпол-им, что оц-на нек-ая модель с влиянием х на у: , если опред-н стат-и знач-ый коэф-т связ-ий Y с X1: = =0,8 то (1) примет вид: .- явл-ся ур-ем парной рег-ии, для к-го пробл-а МК не сущ-ет.

5)Преобр-ие пер-ных: м. поп-ся опред-ть рег-ые зав-ти относ-ых величин.