Задача 4

На основе данных статистических сборников «Российский статистический ежегодник», «Регионы России. Социально-экономические показатели» или Центральной базы статистических данных «Россия в цифрах» (электронный ресурс: www.gks.ru), используя методику прогнозирования направления развития временного ряда в будущем, выявите тенденции динамики численности родившихся в области (табл. 7) в 2004–2010 гг.; рассчитайте уравнение тренда, поясните смысл параметров тренда, сделайте прогноз на 2013 год; постройте график; сформулируйте соответствующие выводы.

Таблица 7

Распределение областей в соответствии с вариантами контрольной работы

Номер варианта	Название области
1	Ленинградская область
2	Костромская область
3	Кировская область
4	Ярославская область
5	Оренбургская область
6	Владимирская область
7	Мурманская область
8	Московская область
9	Нижегородская область
10	Вологодская область

Пример оформления контрольной работы Задача 1

Для изучения структуры среднедушевых денежных доходов населения города N было проведено выборочное 20 % механическое обследование. Результаты обследования представлены в виде следующего распределения (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Распределение населения по размеру среднедушевых денежных доходов

в городе N по результатам выборочного обследования в 2008 г.

Величина среднедушевых денежных доходов, руб.	Численность населения, тыс. чел.
1	2
до 2000,0	2,1
2000,0–4000,0	11,7
4000,0–6000,0	16,9
6000,0–8000,0	17,1
8000,0–10000,0	15,3
10000,0–12000,0	28,4
12000,0–14000,0	28,1
свыше 14000,0	21,2
Всего	140,8

По данным бесповторного выборочного обследования с вероятностью 0,954 определите средний размер среднедушевых денежных доходов населения; постройте график; сделайте соответствующие выводы.

Решение:

1. Для построения гистограммы распределения рассчитаем доли (%):

			(1.1)
;		;
;		;
;		;
;		.

Результаты расчетов представим в сводной таблице (табл. 1.2).

Таблица 1.2

Распределение населения по размеру среднедушевых денежных доходов

в городе N в 2008 г.

Величина среднедушевых денежных доходов, руб.	Численность населения
	тыс. чел.	% к итогу
1	2	3
до 2000,0	2,1	1,5
2000,0–4000,0	11,7	8,3
4000,0–6000,0	16,9	12,0
6000,0–8000,0	17,1	12,1
8000,0–10000,0	15,3	10,9
10000,0–12000,0	28,4	20,2
12000,0–14000,0	28,1	19,9
свыше 14000,0	21,2	15,1
Всего	140,8	100,0

Изобразим графически распределение населения по размеру среднедушевых денежных доходов в городе N в 2008 г. (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Гистограмма распределения населения по размеру

среднедушевых денежных доходов в городе N в 2008 г.

2) Вычислим среднюю величину среднедушевого денежного дохода (генеральную среднюю – ) в городе N с вероятностью 0,954. Она находится в пределах:

(1.2)

Отбор бесповторный, поэтому предельную ошибку выборочной средней ( ) рассчитываем по формуле:

(1.3)

Т.к. объем выборочной совокупности n 30, то коэффициент доверия (t) определяем по таблице функции Лапласа: при вероятности 0,954 .

Данные сгруппированы, поэтому используем формулу взвешенной дисперсии ( ):

(1.4)

Для расчета дисперсии составим таблицу расчетных данных (табл. 1.3).

Серединное интервальное значение среднедушевых денежных доходов ( ) вычисляется по формуле:

(1.5)

(руб.);

(руб.);

(руб.);

(руб.);

(руб.);

(руб.);

(руб.);

(руб.).

Таблица 1.3

Расчетная таблица

№ п/п	Величина среднедушевых денежных доходов, руб. ( )	Численность населения, тыс. чел. ( )	Серединное интервальное значение среднедушевых денежных доходов, руб. ( )
0	1	2	3	4	5	6	7
1	до 2000,0	2,1	1000,0	2100,0	-8764,2	76811201,6	161303523,4
2	2000–4000,0	11,7	3000,0	35100,0	-6764,2	45754401,6	535326498,7
3	4000–6000,0	16,9	5000,0	84500,0	-4764,2	22697601,6	383589467
4	6000–8000,0	17,1	7000,0	119700,0	-2764,2	7640801,6	130657707,4
5	8000–10000,0	15,3	9000,0	137700,0	-764,2	584001,6	8935224,5
6	10000–12000,0	28,4	11000,0	312400,0	1235,8	1527201,6	43372525,4
7	12000–14000,0	28,1	13000,0	365300,0	3235,8	10470401,6	294218285
8	свыше 14000,0	21,2	15000,0	318000,0	5235,8	27413601,6	581168353,9
Всего		140,8	87500,0	1374800,0	-	-	2138571585,0

Доля выборки из генеральной совокупности: (20 %).

Используя данные расчетной таблицы, определим среднюю величину среднедушевого денежного дохода в выборочной совокупности (выборочную среднюю – ) по формуле средней арифметической взвешенной:

(руб.).

Рассчитаем взвешенную дисперсию:

.

Вычислим предельную ошибку выборочной средней:

(руб.).

Таким образом, среднее значение величины среднедушевого дохода населения находится в пределах:

.

(руб.).

Выводы:

Следовательно, среднее значение величины среднедушевого дохода населения в генеральной совокупности с вероятностью 0,954 находится в пределах:

(руб.).