Виды и способы выборки

Выборочный метод используется, когда применение сплошного наблюдения физически невозможно из-за огромного массива данных или экономически нецелесообразно. Физическая невозможность имеет место, например, при изучении пассажиропотоков, рыночных цен, семейных бюджетов. Экономическая нецелесообразность имеет место при оценке качества товаров, связанной с их уничтожением. Например, дегустация, испытание кирпичей на прочность и т.п. Выборочное наблюдение используется также для проверки результатов сплошного.

Статистические величины, отобранные для наблюдения, составляют выборочную совокупность или выборку, а весь их массив - генеральную совокупность. При этом число величин в выборке обозначают п, во всей генеральной совокупности — как обычно N. Отношение n/N называется относительный размер или частность выборки, измеряемая в процентах.

Качество результатов выборочного наблюдения зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько она представительна в генеральной совокупности. Для обеспечения репрезентативности выборки надо соблюдать принцип случайности отбора статистических величин, который реализуется разными способами.

1. Собственно случайный отбор или «метод лото», когда статистическим величинам присваиваются порядковые номера, заносимые на определенные предметы (бумажки, фишки, кубики, бочонки, шары), которые затем перемешиваются в некоторой емкости (шапка, мешок, ящик, барабан) и выбираются наугад. Этот способ можно осуществить также с помощью математических таблиц случайных чисел.

2. Механический отбор, согласно которому отбирается каждая (N/п)-я величина генеральной совокупности. Так, если она содержит 100000 величин, а требуется выбрать 1000, то в выборку попадет каждая 100000 / 1000 = 100-я величина. Причем, если они не ранжированы, то первая выбирается наугад из первой сотни, а номера других будут на сотню больше. Например, если первой оказалась статистическая вели¬чина № 19, то следующей должна быть № 119, затем № 219, затем № 319 и т. д. Если статистические величины ранжированы, то первой выбирается № 50, затем № 150, затем № 250 и так далее.

3. Отбор величин из неоднородного массива данных ведется стратифицированным (расслоенным) способом, когда генеральная совокупность предварительно разбивается на однородные группы, к которым применяется случайный или механический отбор.

4. Особый способ составления выборки представляет собой серийный или гнездовой отбор, при котором случайно или механически выбирают не отдельные величины, а их серии или гнезда, внутри которых ведут сплошное наблюдение.

Проверка статистических гипотез

Статистической гипотезой называется предположение о свойстве генеральной совокупности, которое можно проверить, опираясь на данные выборки. Гипотеза о распределениях параметров генеральной совокупности называется параметрической. Гипотеза о законах распределения называется непараметрической. Гипотеза о том, что две совокупности, сравнимые по одному или нескольким параметрам, ничем не отличаются, называется нулевой.

Правила, устанавливающие условия отклонения или принятия нулевой гипотезы, называются статистическим критерием.

Этапы проверки статистических гипотез:

• формулировка гипотезы;

• выборы статистического критерия;

• определение области допустимых значений и критических точек, которые разделяют область допустимых значений и определение критической области по соответствующим таблицам;

• вычисление фактического значения статистического критерия;

• проверка гипотезы на основе сравнения фактического и критического значения.

Возможны два ошибочных решения:

1. неправильное отклонение нулевой гипотезы (ошибка первого рода), ее вероятность или риск называется уровнем значимости критерия;

2. неправильное принятие нулевой гипотезы или ошибки второго рода, ее вероятность или риск , называется мощностью критерия.

Проверка соответствия теоретического и эмпирического распределения производится с помощью критериев согласия, наиболее распространенные из которых это - критерий Пирсона и Колмогорова. По ряду распределения строится гистограмма, вычисляются различные величины и на их основе подбирается тот или иной закон.

Критерий Пирсона проверяет гипотезу о том, что случайная выборка извлечена из генеральной совокупности с функцией распределения , вид которой известен, а параметры неизвестны.

Этапы проверки гипотезы по критерию Пирсона

1. Совокупность преобразуется в интервальный ряд, который имеет k интервалов.

2. На основе сгруппированных данных вычисляются оценки неизвестных параметров теоретического распределения.

3. Определяют вероятность попадания случайной величины в k-й интервал.

4. Вычисляется значение критерия Пирсона - чем меньше критерий, тем ближе фактическое распределение к теоретическому.

Критерий Пирсона сравнивается с табличным значением, найденным для уровня значимости и числа степеней свободы , где - число параметров закона распределения. Если полученное значение критерия больше критического, то нулевая гипотеза отвергается.

Критерий Колмогорова проверяет гипотезу о том, что случайная выборка, извлеченная из генеральной совокупности с непрерывной функцией распределения , которая полностью определена, т.е. не зависит от неизвестных параметров.

, т.е. максимальный модуль отклонения эмпирической функции распределения от теоретической. Если данный критерий больше критического значения, то нулевая гипотеза отвергается.

Проверка гипотезы о средних

1. , в качестве критерия используется критерий Стюарта , . Если значение - критерия больше критического, то нулевая гипотеза отвергается.

2.

Проверка гипотезы о дисперсиях

Проверка проводится с помощью критерия Фишера . Критическое значение данного критерия зависит от уровня значимости и числа степеней свободы числителя и знаменателя. Если значение критерия Фишера больше критического, то нулевая гипотеза отвергается.