Пример решения задачи 4

• Строим эпюру изгибающих моментов:

Характерными точками, в которых не действуют внешние моменты, являются точки А и В. Удобно определить величину изгибающих моментов в этих точках как алгебраические суммы внешней нагрузки, действующей слева от них: (слева от неё нет нагрузки). .

Характерными точками, в которых действуют внешние моменты будут точки С и D.

(cправа от точки D нет нагрузки).

Рис.7. Расчётная схеме балки и эпюра изгибающих моментов.

- Опасным сечением балки будет сечение в точке С, в которой действует наибольший по абсолютной величине изгибающий момент . Дальнейшие расчёты произведём для этого опасного сечения.

• Определяем размеры опасного поперечного сечения балки:

1. Прямоугольное поперечное сечение с отношением сторон h/b = 2.

.

Принимаем b = 116 мм, тогда h = 232 мм.

2. Двутавровое поперечное сечение.

.

По сортаменту выбираем двутавр №45, у которого

• Определим, какое поперечное сечение будет экономичнее.

Площадь прямоугольника

Площадь двутавра №45

Сравнивая полученные значения площадей, делаем вывод, что применение балки двутаврового поперечного сечения экономичнее.

Задание 5

Задание представляет собой расчёт на устойчивость сжатой стойки (колонны). Устойчивость называется способность стойки сохранять первоначальную форму под действием сжимающей нагрузки. . Расчёты на устойчивость проводятся на основе условия устойчивости: или , где

F – сжимающая нагрузка;

- допускаемая сжимающая нагрузка;

F_KP – критическая сила;

- нормальное напряжение сжатия;

- допускаемое нормальное напряжение сжатия;

- критическое напряжение;

- допускаемый коэффициент запаса устойчивости.

Расчёты на устойчивость проводятся по двум методикам.

1. С применением формул Эйлера или Ясинского для определения критических сил и критических напряжений.

2. По коэффициентам продольного изгиба.

Первая методика предполагает определить первоначально категорию гибкости бруса, а затем по формулам Эйлера (для 1 категории), или Ясинского (для 2 категории) найти критическую силу, или критическое напряжение. Брус считается 1 категории гибкости (большой гибкости), если его гибкость больше предельной гибкости для материала бруса, т. е.:

, где

- гибкость бруса;

- коэффициент, зависящий от способа крепления концов бруса ( , если один конец бруса жёстко закреплён, а другой свободен; , если оба конца бруса имеют опоры; , если один конец бруса жёстко закреплён, а второй имеет опору; , если оба конца бруса жёстко закреплены).

- минимальный радиус инерции поперечного сечения бруса ( для круглого поперечного сечения, для прямоугольного поперечного сечения, для фасонных прокатных профилей величина выбирается по таблицам сортамента);

- предельная гибкость. Для стального бруса .

Брус считается 2 категории (средней гибкости), если его гибкость меньше предельной гибкости, но больше нулевой гибкости, т. е.: , где

- нулевая гибкость для материала бруса. Для стального бруса .

Формулы Эйлера, применяемые для определения критической силы, или критического напряжения: . Формула Ясинского, применяемая для определения критического напряжения: , где а,b,с – коэффициенты, зависящие от материала бруса. Для стального бруса а = 304 Н/мм², b = 1,12 Н/мм², с = 0.

Вторая методика позволяет определять допускаемую нагрузку без учёта категории гибкости бруса. Расчёт на устойчивость сводится к расчёту на прочность при сжатии, но по пониженным допускаемым напряжениям. Коэффициент, понижающий допускаемые напряжения, называется коэффициентом продольного изгиба. Его величина выбирается по специальным таблицам в зависимости от материала бруса и гибкости бруса. Формула для определения допускаемой нагрузки по второй методике имеет вид:

, где

- допускаемое напряжение сжатия материала бруса;

А – площадь поперечного сечения бруса;

- коэффициент продольного изгиба.