Пример решения задания 5.
Определить
допускаемую сжимающую нагрузку для
бруса (рис.8), если его длина
м,
поперечное сечение двутавр №14, оба
конца имеют опоры, допускаемое напряжение
сжатия
Н/мм2,
допускаемый коэффициент запаса
устойчивости
1. Решаем эту задачу по первой методике, т. е. с применением формул Эйлера, или Ясинского:
Рис.8. Схема бруса.
Определяем
гибкость бруса:
.
Брус относится к первой категории гибкости. При определении гибкости ,
т.
к. оба конца бруса имеют опоры;
мм выбрали по сортаменту для
двутавра №14 (таблица ). Критическую силу определим по формуле Эйлера.
H
= 105,4кН.
В
этой формуле минимальный осевой момент
инерции
взят из сортамента для двутавра №14
(таблица ),
Н/мм2
- модуль продольной упругости стали.
Допускаемую
нагрузку определим по формуле:
кН.
2.
Решаем эту же задачу по второй методике:
по гибкости бруса
и
материалу сталь по таблице 7 определим
коэффициент продольного изгиба
.
При этом воспользуемся методом
интерполяции: при гибкости
,
а при гибкости
.
Гибкость
увеличилась на 10 единиц, а коэффициент
продольного изгиба уменьшился на 0,02,
следовательно при увеличении гибкости
на одну единицу коэффициент продольного
изгиба уменьшится на 0,002 и при
.
Допускаемая нагрузка для бруса составит:
Н
= 515,7кН. В этой формуле величину площади
поперечного сечения А выберем из
сортамента для двутавра №14). Как видно,
результаты, полученные при применении
обеих методик, не намного отличаются
друг от друга.
Решим эту же задачу, изменив способы крепления концов бруса на жёсткие .
Первая
методика:
- брус относится ко второй категории
гибкости. Критическую силу определим
с применением формулы Ясинского:
Н
= 353кН.
Допускаемая
нагрузка
кН
Коэффициенты а, b,
c
взяты из таблицы 3.
Вторая
методика:
по таблице 7 , применяя метод интерполяции,
определим
.
Допускаемая
нагрузка
кН.
Как видно из расчёта, изменив способы крепления концов бруса, можно изменить категорию его гибкости и увеличить его грузоподъёмность.
Таблица 3. Коэффициенты, входящие в формулу Ясинского
Материал бруса |
Коэффициенты |
||
а, Н/мм2 |
b, Н/мм2 |
с, Н/мм2 |
|
Стали Ст.2, Ст.3 |
304 |
1,12 |
0 |
Сталь Ст.5 |
455 |
3,55 |
0 |
Чугун |
761 |
11,77 |
0,052 |
Дерево |
28,7 |
0,19 |
0 |
Таблица 4. Коэффициент продольного изгиба для сжатого бруса .
Гибкость бруса
|
Материал бруса. |
|||
Стали Ст.2; Ст.3 |
Сталь Ст.5 |
Чугун |
Дерево. |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
10 |
0,99 |
0,98 |
0,97 |
0,99 |
20 |
0,96 |
0,95 |
0,91 |
0,97 |
30 |
0,94 |
0,92 |
0,81 |
0,93 |
40 |
0,92 |
0,89 |
0,69 |
0,87 |
50 |
0,89 |
0,86 |
0,57 |
0,8 |
60 |
0,86 |
0,82 |
0,44 |
0,71 |
70 |
0,81 |
0,76 |
0,34 |
0,6 |
80 |
0,75 |
0,7 |
0,26 |
0,48 |
90 |
0,69 |
0,62 |
0,2 |
0,38 |
100 |
0,6 |
0,51 |
0,16 |
0,31 |
110 |
0,52 |
0,43 |
- |
0,25 |
120 |
0,45 |
0,36 |
- |
0,22 |
130 |
0,4 |
0,33 |
- |
0,18 |
140 |
0,36 |
0,29 |
- |
0,16 |
150 |
0.32 |
0,26 |
- |
0,14 |
160 |
0,29 |
0,24 |
- |
0,12 |
170 |
0,26 |
0,21 |
- |
0,11 |
180 |
0,23 |
0,19 |
- |
0,1 |
190 |
0,21 |
0,17 |
- |
0,09 |
200 |
0,19 |
0,16 |
- |
0,08 |
