Желаю удачи!

Дополнительное ЗАДАНИЕ .

Построение эпюр продольной силы nz, нормального напряжения и перемещений при растяжении- сжатии.

Рис.9. Расчётные схемы бруса для задания (Е = Н/мм²)

Таблица5 Варианты задания

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
F1, кН	30	16	14	17	40	20	26	28	10	29	16	8	17	20	30
F2, кН	10	25	19	17	46	5	9	22	12	2	15	13	18	17	46
F3, кН	5	28	10	8	24	4	3	12	13	54	10	14	13	10	20
А1, см2	1,8	1,2	2,1	2	2,8	2	1,9	5	1	1,9	1,1	0,6	2	1	3
А2, см2	3.2	3,8	1,9	3	3,4	3	1,6	3	2	1,4	1,8	2,1	1	2	4
№ схемы.	1	1	1	2	2	2	3	3	3	4	4	4	5	5	5
Вариант	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
F1, кН	24	18	16	19	38	22	25	26	12	30	18	10	20	22	32
F2, кН	12	27	20	18	45	8	12	25	15	5	20	15	20	24	45
F3, кН	8	30	12	10	25	6	5	15	15	50	12	16	15	12	22
А1, см2	2	1,5	2	2	3	2	1,8	3	2	2	1	0,8	2	1	3
А2, см2	3	3	2	3	2	2,5	1,5	5	3	1,5	1,5	2	1,5	1,8	2,5
№ схемы	6	6	6	7	7	7	8	8	8	9	9	9	10	10	10

Для одной из схем бруса по рисунку 9 и данным из таблицы построить эпюры .

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

Для заданного бруса (рис.10) построить эпюры продольной силы, нормального напряжения и перемещений по следующим данным:

F₁ = 20 кН, F₂ = 50 кН, F₃ = 80 кН, А₁ = 2 см², А₂ =5 см², Е = Н/мм².

РЕШЕНИЕ.

1. Строим эпюру продольной силы N_Z по следующему правилу:

1.1. Под расчётной схемой бруса проводим линию, параллельную его оси. Эта линия называется нулевой линией эпюры.

1.2. Переносим на нулевую линию эпюры точки приложения внешних сил. В результате вся длина бруса разделилась на несколько участков, которые называются характерными участками. На протяжении каждого характерного участка величина продольной силы будет постоянной.

1.3. Применяя метод сечений, начиная со свободного конца бруса, и, отбрасывая при этом всё время закреплённую его часть, по формуле определяем величину продольной силы на каждом характерном участке ( - силы, действующие на оставшуюся часть бруса).

N_Z1 = F₁ = 20 кН – на всём первом участке;

N_Z2 = F₁ – F₂ = 20 – 50 = - 30 кН – на всём втором участке;

N_Z3 = F₁ – F₂ + F₃ = 20 – 50 + 80 = 50 кН – на всём третьем участке.

1.4. По полученным результатам строим эпюру продольной силы, которая представляет собой на каждом характерном участке прямую линию, параллельную нулевой линии, и, расположенную выше её, на растянутых участках (N_Z положительна), или ниже её на сжатых участках (N_Z отрицательна). В том месте, где приложена внешняя нагрузка, на эпюре продольной силы будет скачок на величину этой нагрузки вверх, если она растягивает, или вниз, если она сжимает брус (рисунок 36).

Построенная эпюра продольной силы даёт следующую информацию:

1. Наличие растянутых и сжатых участков бруса и их расположение.

2. Какие участки бруса наиболее нагружены.

2. Строим эпюру нормальных напряжений по следующему правилу:

2.1. Для построения эпюры нормальных напряжений необходимо, чтобы была построена эпюра продольной силы, и были заданы размеры поперечных сечений бруса.

2.2. Параллельно оси бруса под эпюрой N_Z проводим линию, которая будет нулевой линией эпюры нормальных напряжений.

2.3. Переносим на нулевую линию точки приложения внешних сил и места изменения площади поперечного сечения бруса. В результате этого вся длина бруса разделилась на несколько участков, которые называются характерными участками. На протяжении каждого характерного участка величина нормального напряжения будет постоянной. Количество характерных участков на эпюре нормальных напряжений может отличаться от количества характерных участков на эпюре продольной силы. Всё зависит от вида расчётной схемы бруса. В рассматриваемом примере это так и есть (на эпюре продольной силы количество характерных участков три, а на эпюре нормальных напряжений – четыре).

2.4. По формуле определяем нормальное напряжение на каждом характерном участке. Величину продольной силы N_Z в ньютонах (Н) берём с эпюры продольной силы, а величину площади поперечного сечения бруса А в мм² из исходных данных:

Н/мм² - на всём первом участке.

Н/мм² - на всём втором участке.

Н/мм² - на всём третьем участке.

Н/мм² - на всём четвёртом участке.

2.5. По полученным результатам строим эпюру нормальных напряжений, которая представляет собой на каждом характерном участке прямую линию, параллельную нулевой линии, и, расположенную выше её на растянутых, или ниже её на сжатых участках бруса (рисунок 36).

Построенная эпюра нормальных напряжений показывает наличие у бруса опасных участков. Это такие участки, на которых абсолютная величина нормального напряжения наибольшая.

3. Строим эпюру перемещений по следующему правилу:

3.1. Для построения эпюры перемещений необходимо, чтобы была построена эпюра нормальных напряжений, и были заданы длины характерных участков бруса.

3.2. Параллельно оси бруса под эпюрой напряжений проводим прямую линию, которая будет нулевой линией эпюры.

3.3. Переносим на нулевую линию границы характерных участков с эпюры нормальных напряжений.

3.4. По формуле определим деформацию каждого характерного участка.

Величину нормального напряжения в Н/мм² возьмём с построенной эпюры нормальных напряжений, величины в мм. и Е в Н/мм² заданы.

мм. - деформация первого участка.

мм. - деформация второго участка.

мм. - деформация третьего участка.

мм. - деформация четвёртого участка.

3.5. Используя полученные результаты, начиная с жёстко закреплённого конца бруса ( , последовательно, алгебраически складывая деформации участков, начиная с четвёртого участка, определим перемещения на границах характерных участков и отложим их величины от нулевой линии вверх, или вниз, в зависимости от знака деформации или перемещения. Соединяя полученные точки прямой линией, построим эпюру перемещений, которая представляет собой на каждом характерном участке прямую линию, наклонную к нулевой, и, возрастающую слева направо на растянутых участках и убывающую – на сжатых участках (рис.10).

Рис.10. Расчётная схема бруса, эпюры продольной силы , нормального напряжения и перемещений .