Тема 5. Модель is-lm

Задание №1

К фактору, сдвигающему кривую IS, не относится…

1. уровень государственных закупок;

2. дефицит государственного бюджета;

3. уровень потребительских расходов;

4. изменение объемов инвестиций при существующей процентной ставке.

Задание №2

На рисунке показаны кривые IS (инвестиции - сбережения) и LM (ликвидность - деньги).

r(%)

LM

IS

Y (доход)

Установите результаты взаимодействия налогово-бюджетной и кредитно-денежной политик, если правительство для уменьшения дефицита бюджета увеличивает налоги, а Центральный банк не изменяет предложение денег, то…

1. ставка процента снизится и реальный доход сократится;

2. кривая LM сдвинется вверх и реальный доход увеличится;

3. Кривая IS сдвинется вверх, реальный доход и ставка процента увеличатся;

4. Кривая IS сдвинется вниз.

Задание №3

На рисунке показаны кривые IS (инвестиции - сбережения) и LM (ликвидность - деньги).

r (%) LM

IS

Y (доход)

В условиях, когда спрос на деньги абсолютно неэластичен к процентной ставке, увеличение правительством государственных закупок товаров и услуг вызовет…

1. снижение процентной ставки при неизменном уровне дохода;

2. снижение процентной ставки и уровня дохода;

3. рост процентной ставки и уровня дохода;

4. рост процентной ставки при неизменном уровне дохода.

Задачи

№1

Рассмотрим закрытую экономику:

Y=C+I+G

C = 170+0,6(Y-T)

T = 200

I = 100 – 40r

G = 350

(M)^d = (0,75Y-6r)P

(M)^s = 735

P = 1

Вывести уравнение IS, уравнение LM. Определить равновесный уровень выпуска и равновесный уровень процента.

Решение:

IS: 170+0,6(Y-200)+100-40r+350=Y

170+0,6Y-120+100-40r+350=Y

0,4Y=500-40r

Y=1250-100r

LM: 0,75Y-6r=735

0,75Y=735+6r

Y=980+8r

1250-100r = 980+8r

270 = 108r

r = 2,5

Y = 1250-100*2,5 – 1000

Ответ: Y = 1000; r = 2,5 %.

№2

Спрос домашних хозяйств на отечественные блага характеризуются функцией С = 0,5у + 40, а спрос предпринимателей на инвестиции задан формулой I = 350 – 40r. Государство закупает на200 ден. ед. Вывести уравнение линии IS.

Решение:

Y=C+I+G

Y=0,5Y+40+350-40r +200

0,5Y=590-40r

Y=1180-80r.

Ответ: Y=1180-80r.

№3

Рассмотрим экономику, описанную следующим образом:

Y=C+I;

С=100+0,8Y;

I= 150 -6r;

M^s=150;

L^d = 0,2Y-30r;

Р=1.

Для данной экономики нужно:

а) найти уравнения IS и LM;

б) найти состояние равновесия в модели IS-LM;

в) определить, изменилось ли и как состояние равновесия в модели IS-LM, если чувствительность спроса на деньги к ставке процента умень­шилась вдвое;

г) определить, как должна измениться чувствительность инвестиций к ставке процента, чтобы равновесный доход принял прежнее значение.

Решение:

а) Из кейнсианского условия равновесия товарного рынка (доходы экономики в точке равновесия равняются ее расходам) выводим уравнение IS, которое определяет все точки равновесия товарного рынка, получаемые при всех возможных экзогенно задаваемых ставках процента. Уравнение IS:

Y=С + I;

Y= 100 + 0,8Y+ 150 -6r;

Y= 1250-30r (2-1)

Из кейнсианского условия равновесия денежного рынка (спрос на реальные кассовые остатки в точке равновесия равен реальному денежному предложению) построим для данной экономики уравнение кривой LM, представляющей собой точки равновесия денежного рынка при всех возможных для данной экономики эндогенно задаваемых уровнях дохода.

Уравнение LM:

M^s/P = L^d;

150=0,2Y-4r;

Y= 750 +20r (2-2)

б) По условию требуется найти точку, одновременно удовлетворяющую условию равновесия как товарного, так и денежного рынка. Геометрически такой точкой будет являться точка пересечения кривых IS и LM. Алгебраически такая точка будет решением системы уравнений (2-1) и (2-2).

Равновесие товарного и денежного рынка:

Y=1250-30r;

-(Y=750 + 20r);

О = 500 - 50r.

Решая данную систему, получаем равновесные для обоих рынков значения ставки процента и уровня дохода:

r =10%;

Y =950.

в) Так как условия, задающие равновесие на денежном рынке изменились, требуется построить новую кривую всевозможных состояний равновесия денежного рынка LM1.

Уравнение LM1:

M^S/P = L^d

150 = 0,2Y-2r;

Y=750+10r.

В этом случае точка равновесия модели IS-LM1 — решение следующей системы уравнений:

7=1250-30/-;

-(Y= 750+ 10r);

0 = 500-40r.

Решая систему, получаем равновесные для обоих рынков значения ставки процента и уровня дохода в новых условиях:

r =12,5%;

Y=875,

г) В новых условиях опять, как и в предыдущем случае, происходит изменение условий, задающих равновесие в модели IS-LM. Теперь требуется построить не только новую кривую всевозможных состояний равновесия денежного рынка LM₁ но и новую кривую всевозможных состояний равновесия товарного рынка IS_i а затем найти точку равновесия модели IS₁ -LM₁

Равновесие IS1-LM1:

950= 1250- 5 br;

950 = 750+ 10r.

Р ешая систему, получаем равновесные для обоих рынков значения ставки процента и уровня дохода в новых условиях:

r = 20 %;

b=3

Графически поиск новых точек равновесия при изменении первоначальных условий можно проиллюстрировать на графике, представленном на рисунке 2.1.

Ответ: а) уравнение IS: Y= 1250-30r ; уравнение LM: Y= 750 +20r; б) r =10%;

Y =950; в) r =12,5%; Y=875; г) r = 20 %; b=3.

№4

Домашнее хозяйство сберегает 20% прироста своего дохода, а автономное сбережение составляет -40, инвестиции заданы формулой I = 140 - 10r, государственные расходы постоянны и равны 50, налоги тоже постоянны на уровне 50; предложение денег M^S = 100, уровень цен равен 1, спрос на деньги L^d = 0,2Y- 5r.

Определить:

а) равновесное значение ставки процента, уровня дохода, потребления и инвестиций;

б) равновесное значение ставки процента, уровня дохода, потребленияи инвестиций при условии, что произошел рост государственных расходов за счет продажи государственных ценных бумаг;

в) чему равен в этом случае эффект вытеснения;

г) какую политику должен проводить ЦБ в этом случае, чтобы ликвидировать эффект вытеснения.

Решение:

а) Согласно кейнсианскому условию равновесия товарного рынка (доходы эко­номики в точке равновесия равняются ее расходам) выво­дим уравнение IS, которое оп­ределяет все точки равновесия товарного рынка получаемые при всех возможных экзогенно задаваемых ставках процента.

Уравнение IS:

Y=C + I +G;

Y = 40 + 0,8(Y- 50) + 140 - 10r- + 50;

Y= 950-50r (2-3)

Из кейнсианского условия равновесия денежного рынка (спрос на реальные кассовые остатки в точке равновесия равен реальному денежному предложению) построим для данной экономики уравнение кривой LM, представляющей собой точки равновесия денежного рынка при всех возможных для данной экономики эндогенно задаваемых уровнях дохода.

Уравнение LM:

M=L^d;

100 = 0,2Y-5r;

Y= 500 + 25r (2-4)

Далее найдем точку, одновременно удовлетворяющую условию равно весия как товарного, так и денежного рынка. Геометрически такой точкой будет являться точка пересечения кривых IS и LM, Алгебраически такая точка будет решением системы уравнений (2-3) и (2-4).

Равновесие IS и LM:

7=950-50r

-(Y=500 + 25r)

0 = 450 - 75r

r = 6 %;

Y=650;

С =520;

I=80.

б) Так как условия, задающие равновесие на товарном рынке изменились, то требуется построить новую кривую всевозможных состояний равновесия товарного рынка IS₁.

Уравнение IS₁:

Y=C + I+G₁;

Y = 40 + 0,8(Y- 50) + 140 - 10r + 80;

Y= 1100-50r.

Далее найдем точку, одновременно удовлетворяющую новому условию равновесия товарного рынка и старому условию равновесия денежного рынка, т.е. равновесие IS₁ и LM:

Y=1100-50r

-(Y=500 + 25r)

0 = 600 - 75r

г₁= 8%;

Y₁= 700;

С₁ = 560;

I₁=60.

в) Для того чтобы найти эффект вытеснения Y необходимо сначала найти, насколько изменился бы доход, в случае если процентная ставка осталась бы на прежнем уровне, т.е. подсчитать мультипликативный эффект воздействия ∆G на ∆У в модели кейнсианского креста:

Y₂-Y=∆Y = ∆G/MPS;

∆Y 30/0,2 =150.

Затем подсчитать мультипликативный эффект воздействия ∆G на ∆Y в модели IS-LM:

Y₁ -Y= 50.

Теперь подсчитаем разницу этих воздействий, т.е. эффект вытеснения:

∆Y-(Y₁-Y)=100.

г) Для ликвидации эффекта вытеснения необходимо, чтобы экономика перешла в новое равновесное состояние, характеризуемое равновесным доходом Y₂ и равновесной ставкой процента r, для этого ЦБ должен провести стимулирующую фискальную политику.

Т ак как условия, задающие равновесие на денежном рынке в этом случае изменятся, то для экономики изменится кривая всевозможных состояний равновесия денежного рынка. Подсчитаем новую кривую всевозможных состояний равновесия денежного рынка — LM₁ (рисунок 2.2).

Затем найдем, на сколько ЦБ должен изменить денежное предложение:

M+M=L^d

100 + ∆M =0,2Y₂-5r;

∆v= 160-30-100;

АМ=30.

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№5

Номинальное количество денег в обращении равно 200, скорость их оборота равна 10, спекулятивный спрос L = 0,1Y- 2r; С = 60 + 0,8Y_d Т= 100; I = 140 - 2r; G = 100. Какой уровень цен обеспечивает равновесие модели IS-LM, если величина эффективного спроса равна 3000.

Решение:

Из кейнсианского условия равновесия товарного рынка (доходы экономики в точке равновесия равняются ее расходам) выводим уравнение IS, которое определяет все точки равновесия товарного рынка, получаемые при всех возможных экзогенно задаваемых ставках процента.

Уравнение IS:

Y=C + I+G;

Y = 60 + 0,8(Y- 100) + 140 - 2r + 100;

Y=k(A-br)

Y=5(220-2r). (2-5)

Из кейнсианского условия равновесия денежного рынка (спрос на реальные кассовые остатки в точке равновесия равен реальному денежному предложению) построим для данной экономики уравнение кривой LM, представляющей собой точки равновесия денежного рынка при всех возможных для данной экономики эндогенно задаваемых уровнях дохода.

Уравнение LM:

L^d = L^T+L = hY-fr

100 = 0,2 Y-2r. (2-6)

Далее найдем точку, одновременно удовлетворяющую условию равновесия как товарного, так и денежного рынка. При снятии условия постоянства цен точка равновесия в модели IS-LM показывает эффективный объем спроса при всевозможных уровнях цен. Геометрически такой точкой будет являться точка пересечения кривых IS и LM. Алгебраически эта точка будет решением системы уравнений (2-5) и (2-6).

Уравнение AD:

Y = Ak_f+M/Pk_m;

где k_f— мультипликатор фискальной политики в IS-LM;

k_т — мультипликатор монетарной политики в IS-LM;

А — автономные расходы;

f — чувствительность реального спроса на деньги к ставке процента;

h — чувствительность реального спроса на деньги к уровню дохода;

b — чувствительность инвестиций к ставке процента;

k — мультипликатор автономных расходов.

Решив данное уравнения относительно уровня цен, получим искомое значение:

3000 = 200 • 2,5 + 200 • 2,5/Р;

Р = 2500 : 500;

Р = 5.

Ответ: Р = 5.