Операции над классами

Из двух и более логических классов можно образовать новый класс посредством логической операции:

• объединение/сложение;

• умножение;

• вычитание;

• образование дополнения.

Объединение/сложение – это логическая операция, в результате которой образуется новый логический класс, состоящий из таких объектов, каждый из которых является элементом, по крайней мере, одного из слагаемых классов. Каждая операция изображается разнонаправленной штриховкой, если несколько, тогда сначала горизонтальной, потом вертикальной, а потом диагоналевой. А U В

Умножение – это логическая операция, в результате которой образуется новый логический класс, состоящий из таких элементов, которые являются общими для умножаемых классов. А ∩ В

Вычитание – это логическая операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из элементов уменьшаемого класса, не принадлежащих вычитаемому классу. А - В (рис 2)

Образование дополнения – это логическая операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из элементов универсального множества, не принадлежащих к дополняемому классу. 1- универсальный класс, А – дополняемый класс, А-1 – дополнение, штриховка – это и есть графическое изображение дополнения к классу А

Законы логики класса

Законы сложения и умножения.

Закон идемпотентности – класс, сложенный с самим собой иди помноженный на самого себя, равен самому себе. А U А = А; А ∩ А = А.

Коммутативность – сумма двух классов, а также их произведение не зависят от порядка выполнения действия. А U В = В U А; А ∩ В = В ∩ А.

Закон ассоциативности – сумма более чем 2-х классов, а также их произведение не зависят от порядка выполнения действия. А U(В U С) = (А U В)U С; А ∩(В ∩ С) = (А ∩ В) ∩ С.

Закон поглощения (элиминации).

- Элиминация сложения относительно умножения:

А U(А ∩ В) = А – сумма некоторого класса и произведение 2-х классов, одним из множителей которого является данный класс, равна ему самому.

- Элиминация для умножения относительно сложения:

А ∩(А U В) = А – произведение некоторого класса и суммы двух классов, одним из слагаемых которого является данный класс, равно ему самому.

Закон дистрибутивности.

- Дистрибутивность умножения относительно сложения:

А ∩ (В U С) = (А ∩ В) U (А ∩ С).

- Дистрибутивность сложения относительно умножения:

А U (В ∩ С) = (А U В) ∩ (А U С).

Законы дополнения.

1. Сумма дополнения и дополняемого класса равна универсальному классу. U А = 1

2. Произведение дополнения и дополняемого класса равно пустому множеству или нулю. ∩ А = 0.

3. Сумма дополняемого класса и универсального множества равна универсальному множеству. А U 1 = 1.

4. Произведение дополняемого класса и универсума равно дополняемому классу. А ∩ 1 = А.

5. Дополнение пустого класса равно универсальному множеству. = 1.

6. Дополнение универсального класса равно универсальному классу. = 0

Логические операции с понятиями

Ограничение понятий – логическая операция, заключающаяся в переходе от понятия с большим объёмом, но меньшим содержанием (род), к понятию с меньшим объёмом, но большим содержанием (вид), путём прибавления к содержанию родового понятия указания на видообразующий признак. Ограничение имеет предел, пределом ограничения является единичное понятие.

Обобщение понятий – логическая операция, заключающаяся в переходе от понятия с меньшим объёмом, но большим содержанием (вид), к понятию с большим объёмом, но меньшим содержанием (вид), посредством отбрасывания от содержания видового понятия видообразующего признака.

Деление понятий – это логическая операция, установления объёмов понятия, путём перечисления его видов.

• Видовое деление – деление по видоизменяющимся признакам, производится таким образом, что член деления содержит родовой признак, но в новом качестве.

• Дихотомическое деление – путём деления родового понятия на два взаимоисключающих друг друга видовых понятия.

• Операцию деления понятия нельзя смешивать с членением предмета на части, цель деления понятия – установить те предметы, которые присущи содержанию родового понятия. Цель операции членения – установление структуры или состава предмета.

Члены деления не должны пересекаться, исключать друг друга.

Определение – логическая операция, раскрывающая либо содержание понятия, либо значение термина.

Виды определений

Определение через ближайший род и видовое отличие.

Генетическое. Раскрывается не признаки или свойства предметов, а указывается способ возникновения или использования данного предмета.

Указание на отношение к своей противоположности.

Определение не должно содержать логического круга, определяемое понятие не может определяться через само себя.

Определение понятия должно проводится посредством понятия, которое ранее уже было определено.

Определение должно быть по возможности выражено положительными понятиями, то есть не содержать отрицания.