4. Оценим адекватность построенных моделей:

1. Модель с параметром сглаживания =0,4:

Проверку случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия пиков (поворотных точек). Точки пиков отметим в столбце «F», рис. 7. ,их количество равно четырем (р=4).

Рис. 7. Таблица: «Точки пиков».

Правая часть неравенства p>q равняется в нашем случае двум, т.е. это неравенство выполняется. Следовательно, свойство случайности ряда остатков подтверждается.

Проведем проверку соответствия остаточной последовательности нормальному закону распределения. Воспользуемся RS-критерием.

=2,425+4,626=7,051

RS=R/S=7,051/2,593=2,72, это значение попадает в интервал между нижней и верхней границами табличных значений данного критерия (эти границы для n = 10 и уровня значимости α= 0,05 составляют соответственно 2,7 и 3,7). Это позволяет сделать вывод, что свойство нормальности распределения выполняется.

Переходя к проверке равенства (близости) нулю математического ожидания ряда остатков, заметим, что по результатам вычислений в таблице (рис.7) это математическое ожидание равно 0,06: 9 = 0,007 и, следовательно, можно подтвердить выполнение данного свойства, не прибегая к статистике Стьюдента.

Для проверки независимости уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции) вычислим значение критерия Дарбина—Уотсона. Расчеты по формуле , представленные в столбцах «G,H,I» (рис. 8.)

дают следующее значение этого критерия: d = 142,310 : 53,8 = 2,65. Эта величина превышает 2, что свидетельствует об отрицательной автокорреляции, поэтому критерий Дарбина—Уотсона необходимо преобразовать: d' = 4-d = 4- 2,65 =1.35. Данное значение сравниваем с двумя критическими табличными значениями критерия, которые для линейной модели в нашем случае можно принять равными d₁ =1,08 и d₂ — 1,36. Так как расчетное значение попадает в интервал от d2 до 2, то делается вывод о независимости уровней остаточной последовательности.

Из сказанного выше следует, что остаточная последовательность удовлетворяет всем свойствам случайной компоненты временного ряда, следовательно, построенная линейная модель является адекватной.

2. Модель с параметром сглаживания =0,7:

Проверку случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия пиков (поворотных точек). Точки пиков отметим в столбце «F», рис. 9. ,их количество равно четырем (р=4).

Рис. 9. Таблица: «Расчетные значения».

Правая часть неравенства p>q равняется в нашем случае двум, т.е. это неравенство выполняется. Следовательно, свойство случайности ряда остатков подтверждается.

Проведем проверку соответствия остаточной последовательности нормальному закону распределения. Воспользуемся RS-критерием.

=2,216+3,556 =5,772

3,734

RS=R/S=5,772/3,734=1,546, это значение не попадает в интервал между нижней и верхней границами табличных значений данного критерия (эти границы для n= 10 и уровня значимости α= 0,05 составляют соответственно 2,7 и 3,7). Это позволяет сделать вывод, что свойство нормальности распределения не выполняется.

Переходя к проверке равенства (близости) нулю математического ожидания ряда остатков, заметим, что по результатам вычислений в таблице (рис.7) это математическое ожидание равно 0,047: 9 = 0,005 и, следовательно, можно подтвердить выполнение данного свойства, не прибегая к статистике Стьюдента.

Для проверки независимости уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции) вычислим значение критерия Дарбина—Уотсона. Расчеты по формуле , представленные в столбцах «P,Q,R» (рис. 9.)

дают следующее значение этого критерия: d = 81,797 : 29,872 = 2,738. Эта величина превышает 2, что свидетельствует об отрицательной автокорреляции, поэтому критерий Дарбина—Уотсона необходимо преобразовать: d' = 4-d = 4- 2,738 = 1,262. Данное значение сравниваем с двумя критическими табличными значениями критерия, которые для линейной модели в нашем случае можно принять равными d₁ =1,08 и d₂ — 1,36. Так как расчетное значение попадает в интервал от d2 до 2, то делается вывод о независимости уровней остаточной последовательности.

Из сказанного выше следует, что остаточная последовательность удовлетворяет не всем свойствам случайной компоненты временного ряда, следовательно, построенная линейная модель является не адекватной.