Для характеристики точности модели воспользуемся показателем средней относительной ошибки аппроксимации, который рассчитывается по формуле:
;
;
.
Рис. 10. Таблица в Excel «Средние относительные ошибки».
Средние относительные ошибки не должны превышать 5%, в нашем случае ∆Е(0,4)=0,124<5% и ∆Е(0,7)=0,101<5%. Полученные значения средних относительных ошибок говорят о достаточно высоком уровне точности обоих построенных моделей.
По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности p = 70%).
Модель с параметром сглаживания =0,4:
Y(t)пр=
;
;
Рис. 11. График и тренд расчетных значений временного ряда.
;
Y(n+L)+U(L) – верхняя граница прогноза;
Y(n+L)-U(L) – нижняя граница прогноза;
P=70%; α=0,3; tα=1,05; t=10; L=1; n=9.
Результаты вычислений представим в таблице 1.
Время (t) |
Шаг (L) |
Точечный прогноз
|
Доверительный интервал прогноза |
|
U |
|
Нижняя граница. |
Верхняя граница |
|||||
10 |
1 |
66,69 |
61,45 |
71,92 |
2,772 |
5,237 |
11 |
2 |
69,27 |
64,03 |
74,51 |
|
5,237 |
Модель с параметром сглаживания =0,7:
Y(t)пр= ; ;
Рис. 12. График и тренд расчетных значений временного ряда.
;
Y(n+L)+U(L) – верхняя граница прогноза;
Y(n+L)-U(L) – нижняя граница прогноза;
P=70%; α=0,3; tα=1,05; t=11; L=2; n=9.
Результаты вычислений представим в таблице 1.
Время (t) |
Шаг (L) |
Точечный прогноз
|
Доверительный интервал прогноза |
|
U |
|
Нижняя граница. |
Верхняя граница |
|||||
10 |
1 |
66,628 |
59,78 |
73,48 |
4,267 |
6,850 |
11 |
2 |
69,199 |
62,56 |
75,83 |
|
6,636 |