4.Математическая модель задачи оптимизации:

Формулировка оптимизационной задачи – один из важнейших этапов. Она должна удовлетворять двум главным требованиям:

1. Должно существовать как минимум два варианта ее решения.

2. Должно быть достоверно известно в каком смысле решение задачи будет оптимальным (или наилучшим).

Формулировка задачи завершается ее содержательной постановкой. Зачастую задача ставится специалистом из предметной области далеким от ЭВМ и может быть перенасыщена лишними сведениями. Специалист, осуществляющий решение на ЭВМ должен отбросить все лишнее.

Построение модели также является важнейшим этапом. Модель может быть физической или описательной. Физическая модель представляет из себя реальный объект или процесс похожий на моделируемый. Например, физическая модель крыла самолета в масштабе 1:10. Описательная модель содержит описание моделируемого объекта с помощью слов (литература), графического изображения (чертеж) или математических зависимостей. Любая модель описывает моделируемый объект не полностью. Модель не может быть абсолютно адекватной объекту. Все результаты, полученные для модели, относятся целиком и полностью только к самой модели. В связи с этим, надо четко представлять в каком смысле модель соответствует объекту, какие свойства моделируются. Один и тот же объект может иметь различные модели. Например, всегда актуальным является вопрос - можно ли сделать модель человека? Для ребенка идеальной моделью человека является кукла. Однако в случае испытания парашюта она будет бесполезна и ее можно заменить мешком с песком массой около 100 кг. При испытаниях автомобилей на удар используют другую модель человека – dummie (в пер. с англ. - болван). Если об адекватности физической модели можно судить по внешнему виду (похожа – не похожа), то адекватность описательной модели очевидна не всегда. Так бывает, например при оценке литературного произведения, которое можно рассматривать как описательную модель. Один критик считает, что автор объективно отразил действительность, другой, что исказил. Единственным мерилом правильности решения, полученного на модели можно считать эксперимент. В дальнейшем мы будем рассматривать только математические модели. Применять математическое моделирование для решения задач принятия решений начали во время второй мировой войны. Решение данных задач послужило началом новой отрасли математики – исследования операций. Главной идеей решения задачи явилось составление матмодели ситуации, требующей принятия оптимального решения . Решение полностью базировалось на составленной модели.

Применение математического моделирования дает два существенных преимущества:

1. Оно дает быстрый ответ на поставленный вопрос.

2. Оно дает возможность проводить эксперименты не осуществимые на реальных объектах (например, моделирование климата).

Хорошую матмодель получить непросто. Если включить в нее слишком много свойств реального объекта, то она станет слишком сложной и громоздкой. Если же, наоборот слишком упростить модель, она перестанет быть адекватной объекту. Составление хорошей модели требует определенного искусства и опыта. Специалист, занимающийся построением моделей, должен в первую очередь уметь отделять главные свойства объекта от второстепенных.