8.Фурмулировка матмодели задачи об оптимальной загрузке оборудования участка:

Объемное планирование работы механического участка при достижении максимальной загрузки технологического оборудования.

 Постановка задачи. Имеется m – станков (m – групп станков), на которых могут быть изготовлены n – типов деталей. Трудоемкость обработки j - ой детали на i – м станке составляет , час. Известны фонды времени работы каждого станка (группы станков) – Bi. Исходные данные для решения задачи представлены в таблице 14.1.

 

Таблица 14.1. Исходные данные для решения задачи, представленные в общем виде

Требуется определить количество деталей каждого наименования , при обработке которых достигается максимальная загрузка оборудования участка.

Математическая модель для решения задачи запишется:

Ограничения:

	(14.1)
	(14.2)
. . .	(14.3)
	(14.4)

Управляемые параметры:

.

Целевая функция:

(14.5)

9.Понятия оптимума функции:

Понятие оптимума функции.

Рассмотрим математическую модель простейшей однопараметрической задачи оптимизации:

(1)

Из курса высшей математики известно, что функция имеет минимум в точке x* если в окрестности этой точки любому значению x соответствует значение функции большее f(x*), т.е. выполняется условие:

(2)

Аналогично формулируется определение максимума функции. Понятие максимума и минимума объединяет понятие экстремума (рис.1.).

Рис.1.

При решении задач оптимизации обычно имеют место ограничения на изменение переменных. Достаточно часто оказывается, что значение целевой функции, лучшее, чем экстремум находится на границе диапазона изменения переменной (рис.2.). При решении линейных задач наибольшее или наименьшее значение ЦФ находится только на границе диапазона. Наибольшее или наименьшее значение функции на границе не подпадает под классическое определение экстремума функции. Поэтому наибольшее или наименьшее значение функции без учета того, где оно находится – внутри заданного интервала или на его границе называют не экстремумом, а оптимумом. Оптимум – более широкое понятие, чем экстремум. Если экстремум есть не у всех функций, то оптимум в практических задачах есть всегда.

Рис.2.

Оптимум, также как и экстремум, может быть локальным и глобальным. На рис.3. Функция принимает максимальные значения в вершинах A и C , а минимальные в точках D, B и E. При этом f(C)>f(A), а f(D)<f(B)<f(E). В этом случае т.D будет глобальным минимумом, а тт. B и E будут локальными минимумами. Точка C будет являться глобальным максимумом, а точка A – локальным. Следовательно, глобальный минимум – это такой минимум, который меньше всех остальных минимумов. То же самое: глобальный максимум – это такой максимум, который больше всех остальных максимумов. Иногда глобальный минимум называют минимум миниморум, а глобальный максимум – максимум максиморум.

.

Рис.3.