6.Понятие целевой функции, ограничения, граничного условия:

1. В некоторых случаях задается одно конкретное значение величины x_j. Т.е. x_j = x_зад.

ГРУ в этом случае записывается так:

Ограничения могут быть теоретическими и статистическими. Статистические ограничения получают путем статистической обработки опытных данных.

Множество значений переменных x_j, удовлетворяющее всем ограничениям и граничным условиям называется областью допустимых значений. В случае решения задачи однопараметрической оптимизации (n=1), ОДР имеет вид отрезка на числовой оси. При наличии двух параметров ОДР – плоская фигура, либо кривая. При трех параметрах, ОДР может иметь вид объемной фигуры, трехмерной поверхности или кривой.

Случается, что в задачу включают требования, которые оказываются противоречивыми и выполнить которые не представляется возможным. Такие задачи называются несовместными или несбалансированными. ОДР таких задач – пустое множество. (пример с баком a,b,h<10 дм)

Для того, чтобы задача имела оптимальное решение необходимо выполнение двух требований:

- должна быть реальная возможность иметь более одного решения (ОДР – непустое множество);

- должен быть принят критерий, показывающий в каком смысле решение будет наилучшим или оптимальным (должна быть определена ЦФ).

Это есть условия разрешимости задачи оптимизации.

7.Классификация задач оптимизации:

Классификацию можно проводить по нескольким признакам:

- область применения;

- содержание задачи;

- класс математической модели.

Цель классификации – показать, что задачи, различные по своему содержанию можно решать на ЭВМ с помощью нескольких методов. Наиболее часто встречающиеся задачи оптимизации в машиностроительном производстве приведены в таблице 4.

Таблица 4.

Область применения	Основные задачи
Управление.	Различные задачи распределения ресурсов
Проектирование.	Оптимизация параметров объекта проектирования. Оптимизация структуры объекта проектирования. Оптимизация функционирования.
Разработка технологических процессов.	Оптимизация маршрута изготовления изделия. Оптимизация параметров технологических процессов.

Классификацию математических моделей проводят по элементам, входящим в их состав: исходным данным, искомым переменным, зависимостям, описывающим целевую функцию и ограничения. Классификация элементов модели представлена на рис.4.

Рис.4.

Исходные данные, которые заданы определенными величинами называют детерминированными. В нашем примере – это объем бака. Такие данные либо не зависят от времени, либо меняются закономерно. К случайным данным, например, относят различные ресурсы, производительность оборудования и др. Они зависят от ряда случайных факторов.

Зависимости между переменными, как ЦФ, так и ОГР могут быть линейными и нелинейными. Линейными называют такие зависимости, в которые переменные входят в первой степени и нет их произведения (частного). Все остальные зависимости являются нелинейными.

Сочетание элементов модели различного типа приводит к различным классам задач оптимизации. Различные классы задач требуют различных методов решения, а следовательно и разных программных средств. Наиболее часто встречающиеся классы задач оптимизации приведены в таблице 5.

Таблица 5.

Исходные данные	Переменные	Зависимости	Задача	Обозначение
Детерминированные	Непрерывные	Линейные	Линейного программирования	ЛП
Детерминированные	Целочисленные (дискретные)	Линейные	Целочисленного программирования	ЦЧП
Детерминированные	Целочисленные, непрерывные	Нелинейные	Нелинейного программирования	НЛП
Случайные	Непрерывные	Линейные	Стохастического программирования	СТП

Общими методами решения задач оптимизации являются методы математического программирования. Они являются составной частью специального раздела математики – исследования операций. Термин «программирование» (от английского «programming» - составление плана или программы действий) здесь следует понимать в смысле «поиск наилучших планов» (в отличие от того толкования, которое принято специалистами по программному обеспечению ЭВМ, – «составление программы для ЭВМ»).

Задачи линейного программирования наиболее распространены в технико-экономических расчетах. Прежде всего, сюда относят задачи распределения ресурсов и планирования работ. Целый ряд задач нелинейного программирования с помощью специальных методов может быть сведен к решению задачи линейного программирования.