Глава 12. Анализ затрат

М атематически кривая средних постоянных затрат (AFC) представляет собой рав­нобочную гиперболу, которая асимптотически приближается к горизонтальной оси, и это будет справедливо для любой функции общих затрат. Это означает, что AFC непре­рывно убывает, как показано на рис. 12.1. На этом рисунке также представлена кривая предельных затрат (МС), которая вначале убывает, а затем возрастает. Кривые средних переменных затрат (AVC) и средних общих затрат (АТС) также вначале убывают, а затем возрастают. По мере увеличения объема производства кривая АТС приближается *| к кривой A VC. Это происходит потому, что разность между ними равна удельным по- А стоянным затратам, которые по мере увеличения объема производства становятся все jj меньше и меньше.

МС

СО

5 0 45 40

_I35

IB О.

30

25 20 15-

10

AFC

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Объем производства

Рис. 12.1. Кривые затрат иа производство теииисиых ракеток

Кривая предельных затрат пересекает кривую средних переменных затрат и кривую средних общих затрат в их самых нижних точках. Иными словами, предельные затра­ты равны средним переменным затратам, когда последние минимальны. Предельные затраты также равны минимальным средним общим затратам.

Это утверждение легко проверить, вновь обратившись к табл. 12.1. Когда произво­ дится шестая единица продукции, средние переменные затраты минимальны, равны предельным затратам и составляют 3 долл. При производстве одиннадцатой единицы продукции средние общие затраты минимальны, равны предельным затратам и со ставляют 9,5 долл. ■ . ,

386

Теория затрат: функции «затраты—выпуск»

В заимосвязь затрат с производством. Формы кривых средних и предельных затрат, также как и общих переменных затрат, определяются технической природой соответ­ствующих им кривых производства, а не ценой факторов производства. Изменение цен факторов производства сдвинет кривые на графике вверх или вниз, а не повлияет ; на их наклоны и, следовательно, формы.

Следствием того, что цена факторов не зависит от объема производства, является [обратное соотношение между: 1) средними переменными затратами и средним про­дуктом и 2) предельными затратами и предельным продуктом. Для вывода соответст­вующих соотношений проделаем следующее.

Шаг 1. Средние переменные затраты связаны с объемом производства следующим [соотношением:

TVC,

Р_х X

= р.

(7)

imeAVC_Q — средние переменные затраты для объема производства; TVC_Q — общие переменные затраты для объема производства; Q_x — объем производства в единицах измерения для вводимого фактора X; Р_х — удельная цена вводимого фактора X; X -~ количество единиц вводимого фактора X.

Средний продукт, АР^ определяется как Q_x/X, т.е. обратно пропорционален X/Q_xb |уравнении (7). Следовательно, средние переменные затраты могут быть определены

как

1

1

АР,

АР,

(8)

Полагая, что цена вводимого фактора постоянна, из уравнения (8) следует, что, гда АР_Х увеличивается, AVC_Q уменьшается и наоборот. Следовательно, когда AVC_Q Достигают минимума, АР_Х максимален (рис. 12.2).

Шаг 2. Кроме того, на рис. 12.2 показано обратное соотношение между предель-ным продуктом и предельными затратами, которое не зависит от постоянных вводи­мых ресурсов. Следовательно, предельные затраты, MC_Q, могут быть определены как

MC_Q=.

ATVC

AQ,

Q

АХ Р_} AQ_y

' АХ	L X	( 1
Qx		AQX/AX

МР,

(9)

Если цена вводимого фактора постоянна, то из уравнения (9) следует, что когда if_х увеличивается, МС уменьшается и наоборот. Следовательно, MC_Q минимальны ри максимальном МР_у

Шаг 3. Средние общие затраты, ATC_Q, являются суммой средних постоянных за-рат, AFC₀, и средних переменных затрат, AVC_n, т.е.

ATC_Q = AFC_Q

_Q.

AVC

(10)

Шаг 4. Возвращаясь к рис. 12.1, мы видим, что чем больше объем производства,

ем меньше AFC. Следовательно, кривая А ТС асимптотически приближается к кривой

WC. Мы можем также заметить, что самая нижняя точка этой кривой соответствует

яьшему объему производства, чем в точке минимума A VC. Это связано с тем, что

огда объем производства впервые превышает уровень, соответствующий минимуму

387