Передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем.

Рассмотрим структурную схему САУ, работающей по замкнутому циклу (см. рис.39)

Рис.39

Здесь f – задающее воздействие

φ – возмущающее воздействие

x – управляемая переменная ( выходная величина САУ ).

Используя принцип суперпозиции, рассмотрим в отдельности передаточные функции по задающему и возмущающему воздействиям.

При определении передаточных функций по задающему воздействию будем полагать .Тогда с использованием правил структурных преобразований получим

(25)

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке

определяется из системы уравнений

Исключая из последней системы X(p) , получим

В выражениях (25), (26) участвует так называемая передаточная функция разомкнутой системы

Которое определиться как отношение изображения X₁(p) к изображению ∆X(p) при нулевых начальных условиях

.

Передаточная функция САУ по возмущающему воздействию определится выражением

(27)

Пер. Функции Астатических и статических систем

статической системой и , таким образом , у нее передаточная функция разомкнутой системы имеет отличный от нуля свободный коэффициент характеристического многочлена , т.е.

система является астатической .При этом А(0)=0 , т.е. а₀=0 и передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

(31)

Система с такой передаточной функцией называется системой с астатизмом первого порядка.

(32)

Это передаточная функция разомкнутой системы с астатизмом второго порядка.

Выражение для Ф₀(p) – передаточной функции замкнутой системы по ошибке имеет вид

Тогда с учетом введенных обозначений

Могут представится три случая :

1. r > e , т.е. порядок астатизма больше степени номинального входного сигнала . При этом

2. r = e . При этом

и является конечной величиной.

3. r < e , т.е. порядок астатизма меньше степени номинального входного сигнала. При этом .

Временные характеристики сау

Переходная функция системы (звена) представляет собой переходный процесс на выходе , возникающий при подаче на вход единичной ступенчатой функции 1(t) при нулевых начальных условиях. Стандартные обозначения переходной функции h(t) (см. рис.41)

Рис.41.

Если входное воздействие представляет собой запаздывающую единичную ступенчатую функцию, f(t)=1(t - a), то при нулевых начальных условиях на выходе будет наблюдаться реакция h(t-a), a = const .

Импульсная переходная функция системы или звена представляет собой переходный процесс на выходе , возникающий при подаче на вход δ – функции при нулевых начальных условиях . Она обозначается как w(t) (см. рис.42)

Рис.42.

Установим связь между переходной характеристикой и импульсной переходной функцией . Рассмотрим дифференциальное уравнение звена

Продифференцируем однократно последнее неравенство . Получим

Сравнивая (34) и (36), найдем

(37)

Отметим, что h(t) 0 при t<0 , w(t) 0 при t<0 . Это следует , в частности , из физических соображений : следствие не может появиться раньше причины