Интегральная связь выходной координаты с входной
Рассмотрим определение выходной координаты звена или системы при произвольном входном воздействии f(t) . Звено имеет передаточную функцию W(p) , импульсную переходную функцию w(t) и переходную характеристику h(t).
Запишем уравнение звена в изображениях
X(p)=F(p) W(p).
По теореме свертки во временной области
Где f(t) – оригинал , соответствующий изображению F(p) , т.е. входной сигнал ; w(t) – оригинал , соответствующий изображению W(p) , т.е. импульсная переходная функция.
Таким образом
(39)
или с учетом свойства коммутативности свертки
При
этом
при t<0
. Это следует , например , из (39) . В этом
выражении
при
, т.е.
при
t<0
.
Частотные характеристики линейных сау.
Выражение
получающегося подстановкой в передаточную функцию W(p), называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ) линейной системы , или просто частотной характеристикой САУ.
АФЧХ системы представляет собой преобразование Фурье импульсной переходной характеристики (весовой функции) w(t), т.е.
(при
постановке проделав интегрирование
учтено, что
)
АФЧХ W(jw) является комплексной функцией вещественного переменного w и она может быть представлена в следующем виде :
В этом выражении
-
амплитудная частотная характеристика
(АЧХ),
φ(w)=arg W(jw) – фазовая частотная характеристика (ФЧХ),
P(w)=Re W(jw) – вещественная частотная характеристика,
Q(w)=Im W(jw) – мнимая частотная характеристика.
Таким образом , система может быть задана либо характеристиками A(w), φ(w) либо характеристиками P(w), Q(w)
(ЛАЧХ) H(w) и логарифмическая фазовая характеристика (ЛФЧХ) φ(w) системы .При этом по оси w (оси абсцисс) используется логарифмический масштаб (см. рис.46.) Отрезок , соответствующий 10-кратному изменению частоты , называется декадой .
2.Амплитудано-частотная характеристика заменяется логарифмической амплитудно- частотной характеристикой по формуле
Эта величина измеряется в децибелах (Дб) . Если A(w)=1 , то H(w)=0 дб,
3.ЛФЧХ строится в координатах φ - lg w , т.е. сама характеристика φ(w) преобразованиям не подвергается . В стандартной сетке 10 соответствует 1мм.
Достоинством ЛАЧХ является их наглядность и возможность построения практически без вычислительной работы . Особенно это проявляется , когда АФЧХ является произведением отдельных сомножителей
Статические и динамические звенья сау
Статические звенья – это звенья, у которых связь между входной xвх и выходной x координатой определяется алгебраическим уравнением
Если
функция
линейна , т.е. x=k*
xвх
,
то такое статическое звено является линейным . Во всех остальных случаях оно не линейно .
Динамические звенья – это звенья , у которых связь между выходом и входом звена описывается дифференциальным уравнением
Если все нули и полюсы передаточной функции W(p) левые, т.е. лежат в левой полуплоскости комплексной плоскости “p”, то звено стакой передаточной функцией называется минимально-фазовой . Звено не удовлетворяющее этому свойству , называется не минимально-фазовым. Минимально-фазовые звенья имеют меньшие по абсолютной величине фазовые характеристики по сравнению с звеньями не минимально-фазовыми.