49. Метод максимального правдоподобия.

метод оценки по выборке неизвестных параметров функции распределения F(s; α₁,..., α_s), где α₁, ..., α_s — неизвестные параметры. Если выборка из п наблюдений разбита на rнепересекающихся групп s₁,…, s_r; р₁,..., p_r — соответствующие значения заданной вероятностной функции p_i = p(s_i; α_i,..., α_s);   v₁..., v₂, — соответствующис групповые частоты в выборке, та.к что каждому множеству s_i принадлежит v_i выборочных значений;  , то М. м. п. состоит в определении таких значений α_i, ..., α_s, для которых величина  принимает наибольшее возможное значение. Для этого решается система уравнений:   i = 1 ,…, s. Это уравнение удобно решать в виде   Lназывается функцией максимального правдоподобия. В случае непрерывного распределения с плотностью f(x; α₁, . . ., α_s) при выборке x₁, . . ., x_п функции М. п. определяется: L = f(x₁; α₁ ,..., α_s). . .f(x_n; α₁, . . ., α_s). Решение системы называется оценкой максимального правдоподобия для α₁, ..., α_s. Оценки, полученные по этому методу, обладают рядом достоинств. М. м. п. находит в геологии применение при поисках границ между однородными участками, напр/ при расчленении немых толщ.

50. Интервальная оценка для математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону.

Пусть Х1, Х2, …, Хn – выборка из генеральной совокупности.  Выборочное среднее   также будет распределено по нормальному закону, причем параметры этого распределения будут:  . Следовательно, пользуясь формулой  . Тогда можно записать , где  , из чего получаем, что  - отклонение от математического ожидания, его можно использовать в качестве величины, характеризующей длину доверительного интервала. Таким образом, при расчете доверительного интервала для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии необходимо сделать следующее:

Найти  .

По заданному значению надежности ? по таблице найти t.

Вычислить ширину интервала по формуле  .

Записать ответ в виде: