12. Центральный удар абсолютно упругих шаров. Расчет скоростей шаров после соударения. Соударение 2х шаров с резко отличающимися массами.

Рассмотрим совместное использование законов сохране­ния импульса и энергии при изучении соударения двух тел. Для начала приведём необходимые определения для данного типа взаимодействия тел.

Удар - столкновение тел, при котором за весьма короткий промежуток времени происходят значительные изменения скоростей сталкивающихся тел.

Линия удара - общая нормаль, проведённая к поверхностям двух соударяющихся тел в месте их соприкосновения при ударе.

Удар называется централь­ным, если тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры инерции.

Удар называется прямым, если скорости центров инерции сталкивающихся тел перед ударом направлены параллельно линии удара.

В противном случае, удар называется косым.

При столкно­вении тела претерпевают деформацию и вместе их соприкосновения возникают кратковременные, но значительные по величине силы – ударные силы. Эти силы являются внутренними и следовательно не изменяют суммарный импульс системы. При этом кинетическая энергия, которой обладали тела перед ударом, частично или полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации и во внутреннюю энер­гию тел. Увеличение внутренней энергии тел приводит к повышению их температуры. Существует два предельных типа удара: абсолютно упру­гий и абсолютно неупругий.

Предположим, что шары образуют замкнутую систему. Перейдём к рассмотрению абсолютно упругого удара.

Абсолютно упругий - удар, при котором механическая энергия тел не переходит в другие виды энер­гии.

13. Центральный удар абсолютно неупругих шаров. Расчет скоростей шаров после соударения. Соударение 2х шаров с резко отличающимися массами.

Предположим, что шары образуют замкнутую систему. Рассмотрим теперь абсолютно неупругий удар.

Удар двух тел называется абсолютно неупругим, если после удара оба тела движутся как одно единое целое.

Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что потенциальной энергии деформации не возникает: кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внутреннюю энергию. После такого удара столкнувшиеся тела соединяются воедино и либо движутся с одинаковой скоростью, либо покоятся. При абсолютно неупругом ударе выполня­ется лишь закон сохранения импульса, закон же сохранения механиче­ской энергии не соблюдается: имеет место закон сохранения суммарной энергии  механической и внутренней.

Начальные скорости шаров: v1 и v2 , а их массы: m₁ и m₂ ; конечная скорость шаров  v. При соударении выполняется закон сохранения импульса: .

Откуда .

Как и следовало ожидать, соединившиеся шары после соударения про­должают двигаться со скоростью центра масс системы до соударения. Энергия, перешедшая при этом во внутреннюю энергию шаров, равна разности кинетических энергий до и после соударения: .

Начальная кинетическая энергия системы: .Определим долю начальной кинетической энергии ушедшей во внутреннюю энергию:

.

Если 2-ой шар до соударения покоился, то .

Абсолютно неупругий удар используют в технике либо для изменения формы тела: ковка, штамповка, клёпка и т.д., либо для перемещения тела в среде с большим сопротивлением: забивание гвоздей, свай и т.п. В 1-ом случае, необходимо, чтобы большая часть начальной кинетической энергии перешла во внутреннюю энергию (деформацию),т.е. , что означает, что масса отковываемого изделия и наковальни должны быть много больше массы молота. Во 2-ом случае, наоборот, необходимо, чтобы большая часть начальной кинетической энергии перешла в кинетическую энергию забиваемого тела, т.е.

, что означает, что масса молота должна быть много больше массы забиваемого тела.