Вариант 6.

1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды А₁, В₁, С₁, D₁. Найдите:

а) длину ребра А₁В_1;

б) косинус угла между векторами и ;

в) уравнение ребра А₁В₁;

г) уравнение грани А₁В₁С₁;

д) уравнение высоты, опущенной из вершины D₁ на грань А₁В₁С₁;

е) координаты векторов = , = , = и докажите, что они образуют линейно независимую систему;

ж) координаты вектора , где М и N – середины ребер А₁D₁ и B₁C₁ соответственно;

з) разложите вектора по базису ( , , ),

если А₁ (3, 0, -1), В₁ (-1, -2, -4), С₁ (-1, 2, 4), D₁ (7, -3, 1).

2. Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) с помощью обратной матрицы:

Вариант 7.

1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды А₁, В₁, С₁, D₁. Найдите:

а) длину ребра А₁В_1;

б) косинус угла между векторами и ;

в) уравнение ребра А₁В₁;

г) уравнение грани А₁В₁С₁;

д) уравнение высоты, опущенной из вершины D₁ на грань А₁В₁С₁;

е) координаты векторов = , = , = и докажите, что они образуют линейно независимую систему;

ж) координаты вектора , где М и N – середины ребер А₁D₁ и B₁C₁ соответственно;

з) разложите вектора по базису ( , , ),

если А₁ (2, -2, 1), В₁ (1, 2, -1), С₁ (1, 0, 2), D₁ (2, 1, 0).

2. Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) с помощью обратной матрицы:

Вариант 8.

1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды А₁, В₁, С₁, D₁. Найдите:

а) длину ребра А₁В_1;

б) косинус угла между векторами и ;

в) уравнение ребра А₁В₁;

г) уравнение грани А₁В₁С₁;

д) уравнение высоты, опущенной из вершины D₁ на грань А₁В₁С₁;

е) координаты векторов = , = , = и докажите, что они образуют линейно независимую систему;

ж) координаты вектора , где М и N – середины ребер А₁D₁ и B₁C₁ соответственно;

з) разложите вектора по базису ( , , ),

если А₁ (1, -1, 1), В₁ (2, 1, -1), С₁ (-2, 0, 3), D₁ (2, -2, -4).

2. Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) с помощью обратной матрицы:

Вариант 9.

1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды А₁, В₁, С₁, D₁. Найдите:

а) длину ребра А₁В_1;

б) косинус угла между векторами и ;

в) уравнение ребра А₁В₁;

г) уравнение грани А₁В₁С₁;

д) уравнение высоты, опущенной из вершины D₁ на грань А₁В₁С₁;

е) координаты векторов = , = , = и докажите, что они образуют линейно независимую систему;

ж) координаты вектора , где М и N – середины ребер А₁D₁ и B₁C₁ соответственно;

з) разложите вектора по базису ( , , ),

если А₁ (0, 1, -1), В₁ (-3, 0, 1), С₁ (1, 2, 0), D₁ (1, -1, 2).

2. Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) с помощью обратной матрицы:

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Векторная алгебра и элементы аналитической геометрии

Для решения задачи 1 и задачи 2 необходимо изучить следующую литературу: