Потенциальная энергия пружины. Потенциальная энергия в поле тяготения.
Понятие потенциальной энергии можно ввести и для силы упругости. Эта сила также обладает свойством консервативности. Растягивая (или сжимая) пружину, мы можем делать это различными способами.
Можно просто удлинить пружину на величину x, или сначала удлинить ее на 2x, а затем уменьшить удлинение до значения x и т. д. Во всех этих случаях сила упругости совершает одну и ту же работу, которая зависит только от удлинения пружины x в конечном состоянии, если первоначально пружина была недеформирована. Эта работа равна работе внешней силы A, взятой с противоположным знаком:
|
где k – жесткость пружины. Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, т. е. сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии. Потенциальной энергией пружины (или любого упруго деформированного тела) называют величину
|
Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией.
Если рассматривать движение тел в поле тяготения Земли на значительных расстояниях от нее, то при определении потенциальной энергии необходимо принимать во внимание зависимость силы тяготения от расстояния до центра Земли (закон всемирного тяготения). Для сил всемирного тяготения потенциальную энергию удобно отсчитывать от бесконечно удаленной точки, т. е. полагать потенциальную энергию тела в бесконечно удаленной точке равной нулю. Формула, выражающая потенциальную энергию тела массой m на расстоянии r от центра Земли, имеет вид:
|
где M – масса Земли, G – гравитационная постоянная.
№7.
Упругое и неупругое соударение тел.
Ударом (или столкновением) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которого их скорости испытывают значительные изменения.
А
бсолютно
неупругим ударом называют
такое ударное взаимодействие, при
котором тела соединяются (слипаются)
друг с другом и движутся дальше как одно
тело. При абсолютно
неупругом ударе механическая энергия
не сохраняется. Она частично или полностью
переходит во внутреннюю энергию тел
(нагревание).
При m << M почти вся кинетическая энергия пули переходит во внутреннюю энергию.
П
ри
m = M – во внутреннюю энергию
переходит половина первоначальной
кинетической
энергии.
Наконец, при неупругом соударении движущегося тела большой массы с неподвижным
телом малой массы (m >> М) отношение Дальнейшее движение маятника можно рассчитать
с помощью закона сохранения механической энергии:
|
где h – максимальная высота подъема маятника. Из этих соотношений следует:
|
Абсолютно упругим ударом называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел. Во многих случаях столкновения атомов, молекул и элементарных частиц подчиняются законам абсолютно упругого удара. При абсолютно упругом ударе наряду с законом сохранения импульса выполняется закон сохранения механической энергии.
В общем случае массы m1 и m2 соударяющихся шаров могут быть неодинаковыми. По закону сохранения механической энергии
|
Здесь υ1 – скорость первого шара до столкновения, скорость второго шара υ2 = 0, u1 и u2 – скорости шаров после столкновения. Закон сохранения импульса для проекций скоростей на координатную ось, направленную по скорости движения первого шара до удара, записывается в виде:
m1υ1 = m1u1 + m2u2. |
Мы получили систему из двух уравнений. Эту систему можно решить и найти неизвестные скорости u1 и u2 шаров после столкновения:
|
В частном случае, когда оба шара имеют одинаковые массы (m1 = m2), первый шар после соударения останавливается (u1 = 0), а второй движется со скоростью u2 = υ1, то есть шары обмениваются скоростями (и, следовательно, импульсами).
№8.