№ 32. Предварительная обработка результатов измерения
На этапе предварительной обработки решают задачи исключения грубых погрешностей и уменьшения систематической составляющей погрешности измерений, а также осуществляют проверку гипотезы о виде распределения экспериментальных данных.
1. Обнаружение грубых погрешностей.
Грубые погрешности можно рассматривать как результаты наблюдений, не принадлежащие исследуемой генеральной совокупности и, следовательно, они должны быть исключены из дальнейшей статистической обработки. Соответствующая операция получила название цензурирования выборки.
Наиболее наглядный способ цензурирования предполагает построение гистограмм распределения результатов наблюдений. При этом, если часть экспериментальных данных будет иметь отличное от остальных распределение, то, ясно, что она не принадлежит генеральной совокупности наблюдения.
Правило трех сигм: отклонение
истинного значения измеряемой величины
от среднего арифметического результата
измерений
не превосходит утроенной средней
квадратической ошибки этого среднего
значения.
Основываясь на этом правиле, можно
сформулировать простейший способ
выявления промахов. Из анализируемой
выборки удаляют сомнительные отсчеты.
Затем по оставшимся в выборке данным
вычисляют эмпирический стандарт S
и все значения
для которых
признают промахами, исключая их из
дальнейшей выборки.
Еще один способ обнаружения результатов
наблюдений, содержащих грубые погрешности,
заключается в следующем. Все полученные
результаты представляют в виде
упорядоченного ряда
.
Если крайние члены, являющиеся наибольшим
и наименьшим результатами, значительно
отстоят от ближайших членов, то это дает
основание для проверки их на наличие
грубых погрешностей. Такую проверку
осуществляют на основе сравнения
сомнительного (выскакивающего) значения
с остальными результатами наблюдений.
Для этого вычисляют дробь:
– среднее арифметическое и СКО
экспериментальных данных.
Затем задают уровень значимости
,
т.е. вероятность того, что сомнительный
результат действительно мог иметь место
в данной совокупности результатов
измерений.
выбирают из ряда 1, 2, 5, 10%. Далее сравнивают
вычисленное значение
с теоретическим значением
-процентной точки наибольшего по
абсолютному значению нормированного
выборочного отклонения.
Если при числе n измерений
, то экспериментальное данное
подлежит исключению, как содержащее
грубую погрешность.
2. Исключение систематической погрешности.
Осуществляют в тех случаях, когда на
более ранних стадиях измерительного
процесса указанные погрешности не
удалось уменьшить до уровня незначительных
случайных составляющих. Поскольку
случайная составляющая измерения
определяется значением
,
то при известной малой величине этого
значения, требование к величине
неисключенного остатка систематической
погрешности можно записать в виде:
3. Проверка гипотезы о виде распределения экспериментальных данных.
Ее осуществляют на основе статических критериев. Для приблизительной оценки вида распределения могут быть использованы различные формы графического представления распределения частот экспериментальных данных, например, гистограмма, полигон, кумулятивная функция.
Полигон распределения относительных частот представляет собой замкнутую ломаную кривую, которая образуется, если на гистограмме соединить середины верхних сторон образующих ее элементарных прямоугольников.
Кумулятивная функция – изображение интервального вариационного ряда в прямоугольной системе координат, при котором на ось абсцисс наносят середины интервалов, на которые разделен ряд, на ось ординат – накопленные (суммарные) частоты. Таким образом, кумулятивная функция аппроксимирует функцию распределения экспериментальных данных.
Предшествующий графическому изображению вариационного ряда экспериментальных данных (в виде гистограммы и кумулятивной функции) процесс их разделения на интервалы называется группированием.