- •1.Матрицы и действия над ними.Числовой матрицей
- •1. Прямоугольные матрицы размера (m * n):
- •2.Матрица – строка - состоит из одной
- •3.Матрица – столбец – состоит из одного
- •2. Определители и их свойства.
- •3.Определитель матрицы 3-его порядка
- •3. Системы линейных уравнений.
- •4. Обратная матрица. Решение слу матричным способом.
- •5. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
- •6. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.
- •8. Векторы. Действия над векторами.
- •11. Скалярное произведение векторов.
- •12. Векторное произведение векторов.
- •13. Смешанное произведение векторов.
- •15. Уравнение плоскости в пространстве
- •2. Уравнение всякой плоскости можно записать также в
- •8. Уравнение плоскости, проходящей через точку и
- •10. Уравнение плоскости, проходящей через три
- •4. Уравнение прямой проходящей через две точки - x2 – x1 y2 – y1 z2 – z1
- •17. Каноническое уравнение эллипса.
- •18. Каноническое уравнение гиперболы.
- •19. Каноническое уравнение параболы.
- •20. Полярная, цилиндрическая и сферическая
- •21. Цилиндрические поверхности.
- •22. Канонические поверхности. X y z
- •23. Поверхности второго порядка.
- •2.1 Эллиптический параболоид X y
- •2.2 Гиперболический параболоид
- •3. Цилиндрические поверхности
- •4. Канонические поверхности X y z
15. Уравнение плоскости в пространстве
1. Нормальное уравнение плоскости – x cos + y cos + z cos - p =0
2. Уравнение всякой плоскости можно записать также в
виде – Ax + By + Cz + D = 0
3. Уравнение плоскости в отрезках a b c = 1
A1A2 + B1B2 + C1C2
4. Угол между плоскостями cos = A1 + B1 + C1 * A2 + B2 + C2
A1 B1 C1
5. Условие параллельности плоскостей - A2 = B2 = C2
6. Условие перпендикулярности плоскостей – A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0
|Ax0 + By0+Cz0|
7. Расстояние от точки до плоскости – D = A + B + C
8. Уравнение плоскости, проходящей через точку и
перпендикулярной вектору
A( x – x0 ) + B ( y – y0 ) + C( z – z0 ) = 0
9. Уравнение связи плоскостей – A1x + B1y + C1z +D1 +
( A2x + B2y + C2z + D2 ) = 0
10. Уравнение плоскости, проходящей через три
заданные точки – ( r – r1 )( r2 – r1 ) ( r3 – r1) = 0
16. Уравнение прямой в пространстве. A1x + B1y + C1z + D1 = 0
1. Общее уравнение прямой в пространстве - A2x + B2y + C2z + D2 = 0
x – x0 y – y0 z – z0
2. Канонические уравнения прямой в пространстве - m = n = p
x = mt +x0
3. Параметрические уравнения прямой в пространстве - y = nt + y0
z = pt + z0
x – x1 y – y1 z – z1
4. Уравнение прямой проходящей через две точки - x2 – x1 y2 – y1 z2 – z1
17. Каноническое уравнение эллипса.
Определение: Эллипсом называется множество точек
плоскости, сумма расстояний которых до двух данных
точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная 2а.
Каноническое уравнение эллипса – a + b = 1
Отношение расстояния между фокусами к длине большой
оси эллипса 2a = a называется эксцентриситетом и характеризует
форму (степень сжатия) эллипса.
18. Каноническое уравнение гиперболы.
Определение: Гиперболой называется множество точек
плоскости, абсолютная величина разности расстояний
которых до двух данных точек, называемых фокусами,
есть величина постоянная, равная 2а. x y
Каноническое уравнение гиперболы – a - b = 1
Асимптоты гиперболы – прямые, к которым ветви
гиперболы неограниченно приближаются.
Эксцентриситет гиперболы – это отношение расстояния
фокусами к длине действительной оси, равен – t = a > 1