7. Метод выравнивания, Выбранных, Средних

Метод выравнивания

Допустим из метода имеем набор точек:

{ М(xi ,yi) : i = 1,n}

По распределению точек видим, что F не линейная, стоит задача выбора модели аппроксимации, т.е необходимо определить функциональный вид модели(Парабола, экспонента,..?) Как правило, эта задача может быть решена неоднозначно. Чтобы убедиться какая модель лучше, можно выполнить процедуру «выравнивания» экспериментальных данных, т.е от системы координат XOY перейдём к системе O с помощью некоторых преобразований:

= ω(x,y); = ψ(x,y); = ψ1(y) – м.б по разному

Y = A*eαx ; = Ln y = Ln A + αx

{y1,y2,…,yn} переписать { 1, 2,…, n}

Метод Выбранных

Этот метод оправдан, когда параметров очень много и отбрасываемое число точек (n-m) штук не так велико и примерно это число представляет число выбросов в экспериментальных данных и набор параметров (α1,α2,..,αm) определяются из системы нелинейных уравнений:

F(x1,α1,α2,…)=y1 F(x2,α1,α2,…)=y2 …………………………………… F(xm,α1,α2,…)=ym

Метод средних

Метод применяется, когда n>>m. Все n данных разбивают на m подгрупп, в каждой из которых n/m = k точек. И записав m уравнений для каждой подгруппы точек в которых сумма положительных разностей:

(yδj – f(xδj, α1,α2,..,αm)) ( j=1,k)

и сумма отрицательных разностей должны уравновешиваться друг с другом, т.е общая сумма по всем подгруппам положительных разностей будет равна общей сумме отрицательных разностей. Вот так понимается усреднение с помощью модельных функций экспериментальных данных.

9. Мнк в различных базисах

алгебраическими многочленами

Пусть задана система функций:

1,x1,x2,x3,x4,...,xn

на отрезке [-l,l].

Алгебраическим многочленом n-ой степени называют обобщенный многочлен по системе степенных функций, имеющих вид где C0, C1,…, Cn – некоторые коэффициенты.

Можно сказать, что система алгебраических функций ортогональна на всей области определения.

К оэффициенты Фурье определяются следующим образом:

(k=1, 2, …n).

Среднеквадратичное отклонение аппроксимирующего многочлена от функции f(x), вычисляемого по формуле:

Среднеквадратичное отклонение, отнесенное к

норме аппроксимируемой функц , характеризует точность приближения и обозначается: