Момент силы

Моментом силы называют вращательное усилие создаваемое вектором силы относительно другого объекта. Размерность - [Н⋅м] (Ньютон на метр) либо кратные значения [кН⋅м] Обязательным условием возникновения момента является то, что точка, относительно которой создается момент не должна лежать на линии действия силы. Определяется как произведение силы на плечо: M(F)=F⋅h Здесь h - плечо момента, определяется как кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы. Рассмотрим порядок определения плеча h момента на примере: Пусть заданы точка A и некоторая произвольная сила F. Требуется определить момент создаваемый силой F относительно точки Покажем линию действия силы F (штриховая линия) Проведем из точки A перпендикуляр h к линии действия силы Длина отрезка h есть плечо момента силы F относительно точки A. Момент принимается положительным, если его вращение происходит против хода часовой стрелки (как на рисунке). Так принято для того, чтобы совпадали знаки момента и создаваемого им углового перемещения.

Момент силы относительно точки

    Моментом силы относительно точки O  называется результат векторного произведения радиуса-вектора, проведенного из точки O  в точку приложения силы, на вектор силы:

 M_o(F)= r⊗ F. (1.4)

    Вектор M_o(F) (рисунок 1.15) перпендикулярен плоскости, в которой лежат радиус-вектор  r и вектор силы F , и направлен так, что если смотреть навстречу ему, видно силу, стремящуюся повернуть плоскость, в которой она лежит, против хода часовой стрелки.

    Численно момент силы равен

 M_o= r⋅ F sinα; r⋅ sinα = h;   M_o= Fh. (1.5)

    На рисунке 1.15 видно, что если силу перенести вдоль линии действия в другую точку, то величина и знак момента не изменятся:

 M_o= r⋅ F sinα = r₁⋅ F₁ sinα₁ = Fh = F₁h. (1.6)

Рисунок 1.15

    Можно также сказать, что численно момент силы относительно точки равен удвоенной площади треугольника (OAB), основанием которого является сила, а высотой – плечо h  (рисунок 1.16):

 S_∆OAB= 1/2 Fh ; M_o(F) = Fh = 2S_∆OAB .   (1.7)

Рисунок 1.16

Теорема Вариньона

    В некоторых случаях при определении момента силы возникают трудности в расчете плеча силы. 

Решение вопроса упрощает теорема Вариньона, согласно которой момент равнодействующей системы сил относительно какого-либо центра равен геометрической сумме моментов составляющих систему сил относительно того же центра.

Рисунок 1.17

    Например, момент силы F  относительно точки  O можно определить как алгебраическую сумму моментов сил F_x  и  F_y (на которые можно разложить силу F ) относительно той же точки O  (рисунок 1.17). То есть

 M_o(F)= -Fh = -F_x y+ F_y x,  (1.8)

где  F_x , F_y ,  x и y  – проекции на оси координат силы F и радиуса-вектора r