Момент силы относительно оси

    Момент силы относительно оси, например  O_z (рисунок 1.18), равен алгебраическому моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную этой оси (F' ) относительно точки пересечения оси с плоскостью, т.е.

 M_z(F) = M_o(F') = F' h'.  (1.9)

    Момент считается положительным, если мы смотрим навстречу оси и видим проекцию силы, стремящуюся повернуть плоскость чертежа в направлении против хода часовой стрелки.

    Момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы пересекает ось, т.е. h=0  (например M_z(P)), или сила параллельна оси, т.е. ее проекция на плоскость равна нулю, например, M_z(Q)  . Момент силы относительно оси – скалярная величина. 

Рисунок 1.18

    Моменты силы относительно координатных осей можно получить, расписав векторное произведение

    Величины, стоящие в скобках, представляют собой моменты силы  F относительно соответствующих осей.

Уравнения равновесия системы сил

    Из основной теоремы статики следует, что любая система сил и моментов, действующих на твердое тело, может быть приведена к выбранному центру и заменена в общем случае главным вектором и главным моментом.

    Если система уравновешена, то получаем условия равновесия:R=0, M_o=0. Из этих условий для пространственной системы сил получается шесть уравнений равновесия, из которых могут быть определены шесть неизвестных:

 ∑x_i =0,      ∑M_ix=0;

                                                                         ∑y_{i =0},      ∑M_iy=0;                 (1.20)

∑z_i =0,      ∑M_iz=0.

    Для плоской системы сил (например, в плоскости Oxy ) из этих уравнений получаются только три:

 ∑x_i=0;

                                                                                     ∑y_i=0;                (1.21)

 ∑M_o=0,

причем оси и точка O , относительно которой пишется уравнение моментов, выбираются произвольно. Это первая форма уравнений равновесия.

    Уравнения равновесия могут быть записаны иначе:

 ∑x_i =0;

                                                                   ∑M_A=0;  (1.22)

 ∑M_B=0.

    Это вторая форма уравнений равновесия, причем ось Ox  не должна быть перпендикулярна линии, проходящей через точки A  и B .

 ∑M_A=0;

                                                                    ∑M_B=0; (1.23)

∑M_C=0.

    Это третья форма уравнений равновесия, причем точки A , B  и  C не должны лежать на одной прямой. Предпочтительность написания форм уравнений равновесия зависит от конкретных условий задачи и навыков решающего.

    При действии на тело плоской системы параллельных сил одно из уравнений исчезает и остаются два уравнения (рисунок 1.26, а):

                                                       ∑x_i =0;

                                                       ∑M_o=0. (1.24)

Рисунок 1.26

    Для пространственной системы параллельных сил (рисунок 1.26, б) могут быть записаны три уравнения равновесия:

∑z_i =0;

                                                                   ∑M_ix=0; (1.25)

 ∑M_iy=0.

    Для системы сходящихся сил (линии действия которых пересекаются в одной точке) можно написать три уравнения для пространственной системы:

 ∑x_i =0;

                                                                    ∑y_{i =0}; (1.26)

∑z_i =0

и два уравнения для плоской системы:

 ∑x_i =0;

                                                                   ∑y_{i =0}. (1.27)

    В каждом из вышеприведенных случаев число неизвестных, находимых при решении уравнений, соответствует числу записанных уравнений равновесия.