7. Числа.

Числа возн из потребности счета и измерения. Было время когда люди не умели считать, чтобы сравнив конечн множ-ва устанавл взаимооднозначн соответствия между данным множеством и др множ. В результ очень долгого периода разв чел-к пришел к следующ этапу создания натур чисел. Для сравн множеств стали примен множ-ва посредники. Только после того как чел науч опериров множ посредниками чел установил то общее что сущ между 5 пальцами и 5 яблоками. Т.е. когда произ отвлечение от природы элементов множ-посредников возн представл о натур числе. Историки счит что это произ в камен веке. Именно тогда научил называть числа. Со времен люди не только науч назыв их, но и обознач и выполн над ними действия. Запас чисел кот употреб постепенно увеличив. Постепенно сложилось о бесконечности множ-в натур чисел. Возн пон-е натр числа было важнейш моментом в раз-и мат-ки. Появл возможность изуч эти числа независимо от тех конкретн задач в связи с кот они возн. Теоретич наука кот стала изуч числа и действ над ними получ назв арифметика. Возн в странах древн востока. Сам термин натур число впервые употреб боэций в 5в. Для дошк мат-ки натур число явл основн понятием. Уже в дет саду знаком с различн функц натур числа, отвечая на вопр ск-ко шашек изображ на рис, они имеют одно с числом как с количествен хар-ой множ предметов. Производя счет предметом использ натур число как хар-ку порядка. В задачах, связан с измерением величин число выступ как значение величины при выбран единице. Задача воспит создать такие условия, чтобы дошкольн прошли тот же историч путь разв числа, но гораздо быстрее.

8. Развитие геометрических представлений.

В последн годы заметились тенденции к включ значит объема геом материала в нач курс мат-ки в т.ч. и в программы дошк образования. Для того, чтобы знакомить детей с различн геом фигурами, научить правильно изображ их воспитателю нужны знания самих геом фигур и их св-в. Восп-ль должен быть знаком с ведущ идеями курса геометрии. Геометрия зародилась в древн египте как набор правил для реш практич задач, возн в строительстве при распредел земельн участков, измерений площадей и др задач. Огромн влияние на раз-е геом представл показали систематич, астрономич наблюдения, они способств возн пон-й шар, окружность, угловая мера, угол. Развитие земледелия, обобщение накоплен опыта привело к созданию практич правил измерения земельн участков, нахожд площадей и объемов фигур, правил, необх для строительства. Практич правила постепенно приводили в сис-му, одни правила стали выводить из др и обосновывать посредством обсуждения, возн док-во, правила стали превращ в теоремы, кот доказыв без прямых ссылок на опыт. К 3в до н.э. геометрия стан дидуктивной еаукой, одновременно решая многие практич задачи. Осн достижения этой обл были систематизированы около 300 лет до н.э. эвклидом и изложена в его труде «начало».

9. Величины и их измерения.

Св-ва геометр фигур, характер их форму и размер назыв геом величинами. К ним относ площадь, объем, длина, величина угла. В геометрии прежде всего изуч то число, кот получ в результате измерения величины, т.е. меру величины при выбран единице величины. Часто число назыв площадь, объем. Относительно этого числа решают различн теоретич задачи, каким требованиям оно должно удовлетвор как мера величины, каким образом его можно опред измерение величин. Их обоснование – важнейш задача геометрии. Измерение величины заключ в сравнении данной величины с некотор величиной того же рода, принят за единицу. Длина – это величина, характерн протяженность отрезка. Длиной отрезка назыв положит величина, обладающ следующ св-ми: 1. Равн отрезки имеют равн длины, 2. Если отрезок состоит из 2 частей то его длина равна сумме 2 его частей. Эти св-ва использ при ее измерении. Мера – длина произвольн отрезка. Получается при измерении отрезка положит число должно удовл ряду требований: если 2 отрезка равны, то числен значения их длин тоже равны; если отрезок Х состоит из отрезка Х1 и Х2, то числен значение длины отрезка Х равно сумме числен значений отрезков Х1 и Х2; при замене единицы длины числен знач-е длины отрезка уменьш (увелич) во столько же раз во ск-ко новая единица больше (меньше) старой; числен знач единичн отрезка равно 1. Доказано что для каждого положит единствен числа сущ отрезок длина кот выраж этим числом. Каждый угол имеет величину, спец назв для этой величины нет. Величиной угла назыв положит величина, опр для каждого угла так, что: равн углы имеют равн величины; если угол состоит из 2 углов, то его величина равна сумме величин. Требования, предъявл к величине угла аналогичны к требованиям, предъявл к числовому значению величины отрезка. Кроме длины и величины угла у дошк формир первые представл о таких величинах как площадь, объем и масса. Каждый чел представл что такое площадь комн, участка земли, поверхности, кот нужно покрасить. Дети также поним, что если участки одинаковы, то площади равны, что площадь квартиры равна сумме площадей всех комнат. Эти представл использ в геометрии. Площадью фигуры назыв положит величина, опред для каждой фигуры так, что: равн фигуры имеют равн площади; если фигура сост из 2 частей то ее площадь равна сумме площадей ее частей. Чтобы измерить площадь фигуры нужно иметь площадь объема. Для объема и массы св-ва аналогичные. В геометрии док-но, что для многоугольников и произв плоских фигур такое число сущ и всегда единственно для каждой фигуры.