36. Теорема об изменении количества движения механической системы.

(в дифференциальной форме): Производная по времени от количества движения системы равняется геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил. (в интегральной форме): Изменение количества движения системы за некоторый промежуток времени равняется геометрической сумме импульсов, действующих на систему внешних сил, за тот же промежуток времени.   Теорема позволяет исключить из рассмотрения заведомо неизвестные внутренние силы.   Теорема об изменении количества движения механической системы и теорема о движении центра масс являются двумя разными формами одной теоремы.

37. Теорема о движении центра масс.

Теорема Центр масс системы движется так же, как и материальная точка, масса которой равна массе всей системы, если на точку действуют все внешние силы, приложенные к рассматриваемой механической системе.

, следовательно

38. Момент количества движения материальной точки.

Моментом количества движения системы материальных точек относительно некоторого центра называется векторная сумма моментов количества движения отдельных точек этой системы относительно того же центра

Моментом количества движения системы материальных точек относительно какой-либо оси , проходящей через центр , называется проекция вектора количества движения на эту ось .

39. Кинетический момент механической системы.

Кинетический момент механической системы относительно неподвижного центра O является мерой движения системы вокруг этого центра. При решении задач обычно применятся не сам вектор , а его проекции на оси неподвижной системы координат, которые называются кинетическими моментами относительно оси. Например, - кинетический момент системы относительно неподвижной оси Oz .

Кинетический момент механической системы складывается из кинетических моментов точек и тел, входящих в эту систему. Рассмотрим способы определения кинетического момента материальной точки и твердого тела при различных случаях их движения.

Для материальной точки с массой , имеющей скорость , кинетический момент относительно некоторой оси Oz определяется как момент вектора количества движения этой точки относительно выбранной оси:

Кинетический момент точки считается положительным, если со стороны положительного направления оси движение точки происходит против часовой стрелки.

40. Теорема об изменении момента количества движения материальной точки.

Теорема. Производная по времени от момента количества движения системы, взятого относительно какого-нибудь центра, равна векторной сумме моментов внешних сил, действующих на систему относительно того же центра.

Теорема. Производная по времени от момента количества движения системы, взятого относительно какой-либо оси, равна векторной сумме моментов внешних сил, действующих на систему относительно той же оси.

Теорема об изменении момента количества движения системы относительно центра масс. (без доказательства)

Для осей движущихся поступательно вместе с центром масс системы, теорема об изменении момента количества движения системы относительно центра масс сохраняет тот же вид, что и относительно неподвижного центра.