Глава 2. Оптимальная комбинация ресурсов и оптимальный путь роста

Теперь мы рассмотрим ситуацию за длительный период времени, когда изменению подвергаются все факторы - и труд, и капитал. Как в этом случае найти оптимальную комбинацию ресурсов, которая давала бы максимальный объем выпуска продукции?

Возникает понятие - взаимозаменяемость факторов, которое связано с тем, что при снижении одного фактора необходимо увеличение другого фактора, то есть встает вопрос: какое количество фактора надо вовлечь, чтобы компенсировать снижение другого фактора.

Взаимозаменяемость количественно оценивается через показатель "Предельная норма замещения". При переходе от точки А к точке Б происходит снижение использования машинного времени и увеличение использования труда. Предельная норма замещения характеризует величину, на которую должен быть сокращен капитал аз счет использования дополнительной единицы труда.

Nзамещения =

Предельная норма замещения нам необходима для того, чтобы вывести формулу оптимальной комбинации ресурсов. (Qпред к читается как "предельный объем по ресурсу капитал")

Qпред к = = Qпред к *

Qпред т = = Qпред т *

Приравнивая правые части, получим:

Qпред к * = - Qпред т *, или

Qпред к = - Qпред т *

Эта формула характеризует оптимальную комбинацию ресурсов. Согласно этой формуле комбинировать ресурсы не следует таким образом, чтобы предельный продукт от любого ресурса был отрицательным. Это значит, что увеличение выпуска продукции может быть достигнуто за счет меньшего использования этого ресурса.

Можно выделить зону, где комбинация ресурсов не дает отрицательного предельного продукта. В этой зоне необходимо найти самую оптимальную комбинацию. Такая зона называется "эффективная зона комбинации ресурсов".

Есть два крайних случая взаимозаменяемости ресурсов. Первый случай - когда факторы идеально заменяют друг друга. Предельная норма замещения постоянна во всех точках этой изокванты. Это значит, что один и тот же объем продукции может быть получен либо только с использованием труда, либо только с использованием капитала, либо в любом сочетании. Этот график хорошо характеризует взаимозаменяемость топливных ресурсов.

Случай, когда производственная функция имеет фиксированную структуру использования факторов, то есть замена очень сложна. Каждый объем продукции требует строго определенного сочетания факторов.

Оптимизация производственной функции с позиции стоимости.

Если у нас меняется только один фактор (короткий промежуток времени), то мы можем вывести условие, при котором эффективно скомбинированные факторы дадут возможность получить максимальный доход. Если капитал зафиксирован, и стоимость капитала - тоже, то при стоимости единицы продукции 5 мы получим:

Труд	Q	Qпред	Qпред ст
1	3	3	15
2	7	4	20
3	10	3	15
4	12	2	10
5	13	1	5

Начиная с третьей единицы предельный продукт снижается и процесс становится менее эффективным. Встает вопрос: стоит ли вовлекать третью единицу? Для этого надо сравнить эффект с затратами. Предположим, что единица труда стоит 4 денежных единицы. При вовлечении третьей единицы труда отдача все же больше затрат, а четвертой - меньше. Благодаря оценке стоимости ресурсов мы можем определить оптимальные комбинации.

Критерием оптимальной комбинации ресурсов за короткий промежуток времени является ситуация, когда экономически целесообразно увеличивать расход этого ресурса, если предельная выручка превышает издержки по вовлечению этого ресурса в производство.

Если мы рассматриваем использование ресурсов за длительный период времени, когда меняются все факторы производства, нам надо знать общий объем затрат, который необходим для приобретения нужного объма ресурсов.

График совокупных затрат называется изокоста и характеризует всевозможные сочетания труда и капитала, которые имеют одну и ту же суммарную стоимость. То есть если мы имеем 1000 денежных единиц, то график покажет, сколько труда и капитала мы можем приобрести на эту сумму, если известна их стоимость. Угол наклона графика к оси абсцисс характеризует соотношение стоимости ресурсов.

Изокванта является эффективной только на одном отрезке. Если у нас 50 денежных единиц, то мы не можем произвести 68 единиц продукции. Если мы построим касательную к нашей изокванте, то эта комбинация будет оптимальной.

Теперь выведем формулу поиска оптимальной комбинации ресурсов. Наклон изокванты - это норма предельного замещения, то есть = . Угол наклона изокосты - . Чтобы комбинация была оптимальной, надо приравнять эти две дроби.

=

или

=

Оптимальная комбинация ресурсов - это такая комбинация, при которой дополнительно затраченный рубль на приобретение одного ресурса добавляет столько же к общему выпуску продукции, сколько прибавил бы рубль, затраченный на приобретение другого ресурса.