Дифракция фраунгофера на одной щели. Дифракционная решетка
Дифракция в параллельных лучах или дифракция И. Фраунгофера (1787-1826 г.) наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию.
Рассмотрим дифракцию
Фраунгофера от бесконечно длинной щели.
Пусть плоская монохроматическая волна
падает нормально плоскости узкой щели
шириной
(рис.17. 2).
Оптическая разность хода между крайними лучами МС и ND, идущими от щели в произвольном направлении равна
, (17.9)
где
– основание перпендикуляра, опущенного
из т. М на луч ND. Разобьем
открытую часть волновой поверхности в
плоскости щели MN на зоны
Френеля, имеющие вид полос, параллельных
ребру М щели. Ширина каждой зоны выбирается
так, чтобы разность хода от краев этих
зон была равна
,
т.е. всего на величине щели уместится
зон. Плоскость щели совпадает с волновым
фронтом, т.к. свет падает на щель нормально;
вследствие этого все точки волнового
фронта будут колебаться в одинаковой
фазе. Амплитуды вторичных волн в плоскости
щели будут равны.
Рис. 17. 2
Из выражения (17.9) следует, что число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, зависит от угла . При интерференции света от каждой пары соседних зон Френеля амплитуда результирующих колебаний равна нулю, т.к. колебания от каждой пары соседних зон взаимно гасят друг друга.
Т.е. если число зон Френеля четное, то
, (17.10)
и в т. В наблюдается дифракционный минимум (полная темнота).
Если число зон Френеля нечетное, то
, (17.11)
и наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной нескомпенсированной зоны Френеля.
В направлении
щель действует как одна зона Френеля,
и в этом направлении свет распространяется
с наибольшей интенсивностью, т.е. в т.
наблюдается центральный дифракционный
максимум.
Из условий (17.10) и (17.11) можно найти направления на точки экрана, в которых амплитуда, а следовательно и интенсивность, равна нулю
. (17.12)
Распределение интенсивности на экране, получаемое вследствие дифракции (дифракционный спектр), приведено на рис. 17.2.
Расчеты показывают, что интенсивности в центральном и последующем максимумах относятся как: 0,047:0,017:0,0083:..., т.е. основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме.
Сужение щели приводит к тому, что центральный максимум расплывается, а интенсивность уменьшается.
Дифракция света на дифракционной решетке имеет свои особенности, что находит практическое применение. Дифракционная решетка представляет собой систему параллельных щелей равной ширины а, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине промежутками b. Наблюдаемая в дифракционной решетке картина определяется как результат взаимной интерференции идущих от всех щелей волн, что приводит к появлению кроме основных дифракционных максимумов и минимумов дополнительных минимумов. Для дифракционной решетки, имеющей N щелей, между двумя главными максимумами располагается N-1 дополнительных минимума, разделенных вторичными максимумами. При этом условием главных минимумов является условие, определяемое выражением (17.10), условием главных максимумов
(17.13)
а условием дополнительных минимумов
может
принимать целочисленные значения, кроме
0, N, 2,…
Положение максимумов,
как видно из выражения (17.13), зависит от
длины волны
.
Поэтому при пропускании через дифракционную
решетку белого света все, кроме
центрального (m=0), максимумы,
будут разложены в спектр. Это позволяет
применять дифракционную решетку как
спектральный прибор.
Следует также отметить, что в основу метода рентгеноструктурного анализа положено явление дифракции монохроматических рентгеновских лучей в поликристаллических телах. Указанный метод находит широкое применение для анализа биологических молекул и систем. Используя указанный метод, ученые Д. Уотсон и Ф. Крик установили структуру ДНК и стали лауреатами Нобелевской премии в 1962 году.
Таким образом, в лекции рассмотрены волновые и квантовые представления о природе света. Представлены основные закономерности интерференции света. Введено понятие об интерференционном микроскопе. Описаны дифракция света, дифракция Фраунгофера на одной щели, принцип действия дифракционной решетки.
58.