1. Дисперсия. Электронная теория дисперсии света

Дисперсией называется зависимость показателя преломления вещества от частоты или длины волны света.

. Дисперсия света представляется в виде зависимости

Разложение в спектр белого света при прохождении его через призму является следствием дисперсии.

Пусть монохроматический пучок света падает на призму с преломляющим углом и показателем преломления под углом . После двухкратного преломления (на левой и правой гранях призмы) луч оказывается отклоненным от первоначального направления на угол

, (20.1)

т.е. угол отражения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол призмы. Из этого же выражения следует, что угол отклонения лучей призмой зависит от величины , а - функция

длины волны, поэтому лучи разных длин волн после прохождения призмы окажутся отклоненными на равные углы, т.е. белый свет за призмой разлагается в спектр, что и наблюдалось впервые Ньютоном.

Величина

(20.2)

называемая дисперсией вещества, показывает, как быстро изменяется показатель преломления с длиной волны.

Из рис.20.1 следует, что показатель преломления для прозрачных веществ с уменьшением длины волны увеличивается, следовательно, величина по модулю также увеличивается с падением . Такая дисперсия называется нормальной.

Рис. 20. 1

Вблизи же линий и полос поглощения поведение кривой будет иным: величина уменьшается с падением значения . Такая зависимость называется аномальной дисперсией.

Действие приборов- призменных спектрографов - основано на явлении нормальной дисперсии. Призменные спектрографы находят широкое применение в спектральном анализе света.

Известно, что абсолютный показатель преломления определяется

(20.3)

- диэлектрическая проницаемость, - магнитная проницаемость вещества.

В оптической области спектра близко к единице, значит, получаем, что , являясь переменной, остается в тоже время равной постоянной величине .

В электронной теории Лоренца, устраняющей это противоречие, дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитной волны с заряженными частицами, входящими в состав вещества, и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.

Применим теорию для однородного диэлектрика, формально предположив, что дисперсия света является следствием зависимости от частоты световых волн.

Диэлектрическая проницаемость и поляризованность вещества, как было показано (стр. )

(20.4)

(20.5)

- диэлектрическая восприимчивость вещества - электрическая постоянная, - напряженность поля, тогда

, (20.6)

Следовательно, , т.е. зависит от . Основное значение при этом имеет электронная поляризация, т.е. вынужденные колебания электронов под действием электрической составляющей поля волны, так как для ориентационной поляризации молекул частота колебаний в световой волне очень высока (10¹⁵ Гц).

Можно считать в первом приближении, что вынужденные колебания совершают только внешние, наиболее слабо связанные с ядром электроны - оптические электроны.

Пусть колеблется один оптический электрон. Наведенный дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания, равен

,

- заряд электрона, - смещение электрона под действием электрического поля световой волны.

Если - концентрация атомов в диэлектрике, то мгновенное значение поляризованности

. (20.7)

Из (20.5) и (20.7) получаем

, (20.8)

т.е. задача сводится к определению смещения электрона под действием внешнего поля .

Пусть поле оптической волны: . Уравнение вынужденных колебаний электрона имеет вид

, (20.9)

- амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны, - собственная частота колебаний электрона, - масса электрона.

Решая уравнение (20.9), находим в зависимости от параметров атома ( ) и частоты внешнего поля.

Решение уравнения (20.9) записывается в виде

, (20.10)

где

. (20.11)

Подставляя (20.10) и (20.11) в выражение (20.9), получаем

. (20.12)

Если в веществе имеются различные заряды , совершающие вынужденные колебания с собственными частотами , то

, (20.13)

- масса -того заряда.

Из выражений (20.12) и (20.13) вытекает, что показатель преломления зависит от частоты внешнего поля, т. е. полученные зависимости подтверждают явление дисперсии света.

Переходя от к получаем, что график зависимости показателя преломления n от частоты имеет вид (рис.20.2).

В области частот от до возрастает с ростом (нормальная дисперсия); при ; в области частот от до и возрастает от до 1 (нормальная дисперсия).

.

Рис. 20. 2

Из графика видно, что поведение вблизи - результат допущения об отсутствии сил сопротивления при колебаниях электронов. График функции вблизи задается штриховой линией AB. Область АВ - область аномальной дисперсии ( убывает при возрастании ), остальные участки зависимости от до описывают нормальную дисперсию.

63.