1. Законы поведения идеального газа

Законы, описывающие поведение идеальных газов, включают:

1. Закон Бойля — Мариотта: для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная

при , , (6.10)

Кривая, изображающая зависимость между величинами и , характеризующими свойства вещества при постоянной температуре, называется изотермой (рис.6. 1, ).

Рис. 6.1

2. Законы Гей-Люссака: объем данной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой (рис. 6. 2)

при ,

или (6.11)

давление данной массы газа при постоянном объеме изменяется линейно с температурой (рис. 6. 3)

при ,

или (6.12)

- температура по шкале Кельвина, и - давление и объем при 0⁰С, коэффициент = 1/273,15 К^-1.

Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарным.

Процесс, протекающий при постоянном объеме, называется изохорным.

Рис. 6.2

Рис. 6. 3

18.

2. Уравнение клапейрона — менделеева

Состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением , объемом и температурой . Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния, которое в общем виде дается выражением

, (6.13)

где каждая из переменных является функцией двух других.

Уравнение Клапейрона

, (6.14)

в котором — газовая постоянная, различная для разных газов.

Уравнение Клапейрона - Менделеева записывается в виде

, (6.15)

=8,31 Дж/(мольК).

Это уравнение состояния идеального газа.

19.

3. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

Как уже отмечалось, молекулярно-кинетическая теория основывается на том, что все тела состоят из молекул, находящихся в непрерывном хаотическом движении.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов имеет вид

, (6.2)

– давление, оказываемое газом на стенки сосуда, – концентрация молекул, – масса молекулы, – среднеквадратическая скорость молекул газа

(6.3)

Учитывая, что – число молекул газа в единице объема, – общее количество молекул газа, получим

, (6.4)

или

, (6.5)

- суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа.

Так как масса газа , то уравнение (6.4) можно переписать в виде

(6.6)

После ряда преобразований получаем

, (6.7)

– молярная газовая постоянная, =8,31 Дж/(мольК).

, где - постоянная Авогадро = 6,0210²³ моль^-1. Уравнение (6.7) можно записать в виде

, (6.8)

- постоянная Больцмана.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения всех молекул идеального газа

(6.9)

Из этого уравнения следует, что при условиях , , т. е. при 0⁰К прекращается поступательное движение молекул газа, а, следовательно, его давление равно нулю.

Таким образом, термодинамическая температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа, и формула (6.9) раскрывает молекулярно-кинетическое толкование температуры.

20.

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ,

В термодинамических неравновесных системах возникают необратимые процессы называемые явлениями переноса.

К явлениям переноса относятся: теплопроводность (обусловленная переносом энергии), диффузия (обусловленная переносом массы), внутреннее трение (обусловленное переносом импульса).

Теплопроводность.

Перенос энергии в форме тепла подчиняется закону Фурье

, (7.3)

- плотность потока, величина, определяемая энергией, переносимой в форме тепла в единицу времени через площадку, перпендикулярную оси , - теплопроводность, - градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины в направлении нормали к этой площадке. Знак “минус” показывает, что энергия переносится в направлении убывания температуры. Теплопроводность тем выше, чем больше средняя скорость молекул, но при этом увеличивается и длина свободного пробега, что изменяет плотность потока.

Теплопроводность численно равна плотности теплового потока при градиенте температуры, равном единице. На основании молекулярно-кинетической теории можно показать, что

, (7.4)

- удельная теплоёмкость газа при постоянном объеме, - плотность газа, - средняя скорость теплового движения, - средняя длина свободного пробега.

21.

Диффузия.

Явление диффузии заключается в возникновении самопроизвольного проникновения и перемешивания частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и твёрдых тел.

Для химически однородного газа явление диффузии подчиняется закону Фика

, (7.5)

– плотность потока массы, величина, определяемая массой вещества диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси , – диффузия (коэффициент диффузии), - градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины в направлении нормали к этой площадке (рис.7.2 ).

Рис. 7. 2

Знак “минус” показывает, что перенос массы производится в направлении убывания плотности.

. (7.6)

В биологии диффузионные процессы являются определяющими в процессах поступления веществ в клетку через мембраны. Наряду с переносом растворенного вещества в клетке существует явление осмоса, когда через полупроницаемую мембрану проникают молекулы растворителя. Осмос – диффузия растворителя через полупроницаемую мембрану, разделяющую два раствора различной концентрации или раствор и чистый растворитель. Осмос приближает систему к равновесию в результате выравнивания по обе стороны мембраны. Полупроницаемость мембраны означает, что через нее проникают только молекулы растворителя. Диффузия осуществляется перемещением молекул растворенного вещества, а осмос – перемещением молекул растворителя и возникает только при наличии полупроницаемой мембраны. Давление частиц растворенного вещества на полупроницаемую мембрану называется осмотическим.

Таким образом, диффузия и осмос являются различными способами выравнивания концентрации веществ в клетке.

22.

Внутреннее трение (вязкость).

Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости) движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между соседними слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, снижается и наоборот.

Сила внутреннего трения между двумя слоями жидкости (газа) подчиняется закону Ньютона

, (7.7)

- вязкость, - градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении , перпендикулярном движению слоёв, – площадь, на которую действует сила .

Рассматрим взаимодействие двух слоев жидкости как процесс, при котором, согласно второму закону Ньютона, от одного слоя к другому в единицу времени передается импульс, по модулю равный действующей силе. Тогда вязкость численно равна плотности потока импульса при градиенте скорости равном единице. Она вычисляется согласно выражению

. (7.8)

Из сопоставления выражений (7.3), 7.(5) и (7.7), описывающих явление переноса, следует, что закономерности всех явлений переноса сходны между собой.

(7.9)

(7.10)

Используя эти выражения, можно по найденным из опыта одним величинам определить другие.

23.