33.Токи при замыкании и размыкании цепи.

Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с э.д.с. ξ, резистор сопротивлением R и катушку индуктивностью L. Под дей­ствием внешней э.д.с. в цепи течет по­стоянный ток

I₀=ξ/R (внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

В момент времени t=0 отключим источник тока. Ток через катушку индук­тивности L начнет уменьшаться, что при­ведет к возникновению э.д.с. самоиндук­ции ξ_s=-LdI/dt, препятствующей, со­гласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи определяется законом Ома I=ξ_s/R, или IR=-LdI/dt.

Разделив в выражении переменные, получим dI/I=-(R/L)dt. Интегрируя это уравнение по I (от I₀ до I) и t (от 0 до t), находим ln(I/I₀)=-Rt/L, или

где =L/R — постоянная, называемая временем релаксации Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопро­тивление, тем больше т и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании.

При замыкании цепи помимо внешней э.д.с.ξ возникает э.д.с. самоиндукции ξ_s=-LdI/dt, препятствующая, возрастанию тока. По за­кону Ома, IR=ξ+ξ_s, или

IR=ξ-LdI/dt.

Введя новую переменную u=IR-ξ, пре­образуем это уравнение к виду du/u=-dt/, где тау — время релаксации.

В момент замыкания (t=0) сила тока I=0 и u=-ξ. Следовательно, интегри­руя по и (от -ξ до IR — ξ) и t (от 0 до t). находим ln(IR-ξ)/-ξ=-t/, или

где I₀=ξ/R — установившийся ток (при t)

Таким образом, в процессе включения источника э.д.с. нарастание силы тока в цепи опре­деляется кривой 2 на рис. Сила тока возрастает от начального значения I=0 и асимптотически стремится к устано­вившемуся значению I₀=ξ/R. Скорость нарастания тока определяется тем же вре­менем релаксации =L/R, что и убыва­ние тока. Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и больше ее сопротивление.

34. Взаимная индукция. Эдс взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Трансформаторы и принцип его работы. Коэф.Транформации и типы трансформаторов

Рассмотрим два неподвижных контура (1 к 2), расположенных достаточно близко друг от друга. Если в конту­ре 1 течет ток I₁, то магнитный поток, со­здаваемый этим током (поле, создающее этот поток, на рисунке изображено сплош­ными линиями), пропорционален I₁. Обозначим через

Ф₂₁ ту часть потока, которая пронизывает контур 2. Тогда

Ф₂₁=L₂₁/I₁, где L₂₁ — коэффициент пропорциональ­ности.

Если ток I₁ изменяется, то в конту­ре 2 индуцируется э.д.с. ξ_i2, которая по закону Фарадея равна и противоположна по знаку скорости из­менения магнитного потока Ф₂₁, созданно­го током в первом контуре и пронизываю­щего второй:

Аналогично, при протекании в конту­ре 2 тока I₂

Явление возникновения э.д.с. в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности L₂₁ и L₁₂ называются взаимной индуктивно­стью контуров. Расчеты, подтверждаемые опытом, показывают, что l₂₁ и L₁₂ равны друг другу, т. е.

L_I2 = L_2I.

зависят от гео­метрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей контуры сре­ды. Единица взаимной индуктивности та же, что и для индуктивности,— ген­ри (Гн).

Принцип действия трансформаторов, при­меняемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимной индукции.схема трансформатора. Первичная и вторичная катушки (обмот­ки), имеющие соответственно n₁ и N₂ вит­ков, укреплены на замкнутом железном сердечнике. Так как концы первичной об­мотки присоединены к источнику перемен­ного напряжения с э.д.с. ξ₁, то в ней возникает переменный ток I₁, создающий в сердечнике трансформатора переменный магнитный поток Ф, который практически полностью локализован в железном сер­дечнике и, следовательно, почти целиком пронизывает витки вторичной обмотки. Изменение этого потока вызывает во вто­ричной обмотке появление э.д.с. взаим­ной индукции, а в первичной — э.д.с. самоиндукции.

Ток I₁ первичной обмотки определяется согласно закону Ома:

где R₁ — сопротивление первичной обмот­ки. Падение напряжения I₁R₁ на сопро­тивлении R₁ при быстропеременных полях мало по сравнению с каждой из двух э.д.с., поэтому

Э.д.с. взаимной индукции, возникающая во вторичной обмотке,

Сравнивая выражения получим, что э.д.с., возникающая во вто­ричной обмотке,

где знак минус показывает, что э.д.с. в первичной и вторичной обмотках противоположны по фазе.

Отношение числа витков N₂/N₁, по­казывающее, во сколько раз э.д.с. во вторичной обмотке трансформатора боль­ше (или меньше), чем в первичной, на­зывается коэффициентом трансформации.

Если N₂/N₁>1, то имеем дело с повы­шающим трансформатором, увеличиваю­щим переменную э.д.с. и понижающим ток (применяются, например, для переда­чи электроэнергии на большие расстояния, так как в данном случае потери на джоулеву теплоту, пропорциональные квадрату силы тока, снижаются); если N₂/N₁<1, то имеем дело с понижающим трансформатором, уменьшающим э.д.с. и повышающим ток (применяются, на­пример, при электросварке, так как для нее требуется большой ток при низком напряжении).

Автотрансформатор состоящий из 1 обмотки.