38.Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции в и вектора напряженности н мп.Связь в и н. Условия на границе2х магнетиков.

теорема о циркуляции вектора В) является обобщением закона

где I и I' — соответственно алгебраиче­ские суммы макротоков (токов прово­димости) и микротоков (молекулярных токов), охватываемых произвольным за­мкнутым контуром L. Таким образом, цир­куляция вектора магнитной индукции В по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости и молекулярных токов, охватываемых этим контуром, умноженной на магнитную постоянную. Вектор В, таким образом, характеризует результирующее поле, созданное как макроскопическими токами в проводниках (токами проводимости), так и микроскопическими токами в магнетиках, поэтому линии вектора магнитной индукции В не имеют источников и явля­ются замкнутыми.

цир­куляция вектора Н по произвольному за­мкнутому контуру L равна алгебраической сумме токов проводимости, охватывае­мых этим контуром:

Рассмотрим условия для векторов В и Н на границе раздела двух однород­ных магнетиков (магнитные проницаемо­сти ₁ и ₂) при отсутствии на границе тока проводимости.

Построим вблизи границы раздела магнетиков 1 и 2 прямой цилиндр ничтож­но малой высоты, одно основание которого находится в первом магнетике, другое — во втором. Основания S на­столько малы, что в пределах каждого из них вектор В одинаков. Согласно теореме

Гаусса B_2nS-B_1nS=0

(нормали n и n' к основаниям цилиндра направлены противоположно). Поэтому В_1n=В_2n.

Заменив, согласно В=(₀Н, проекции вектора В проекциями вектора Н, умно­женными на ₀ получим

H_n1/H_n2=₂/₁.

Вблизи границы раздела двух магне­тиков 1 и 2 построим небольшой замкну­тый прямоугольный контур ABCDA дли­ной l. Согласно теореме о циркуляции вектора Н,

(токов проводимости на границе раздела нет), откуда H_2l-H_1l=0 (знаки интегралов по AB и CD разные, так как пути интегрирования противополож­ны, а интегралы по участкам ВС и DA ничтожно малы)

Поэтому

H_1=H_2. Заменив, согласно B=₀H, проекции вектора Н проекциями вектора В, делен­ными на ₀, получим

B_1/B_2=₁/₂. Таким образом, при переходе через границу раздела двух магнетиков нор­мальная составляющая вектора В (В_n) и тангенциальная составляющая вектора Н (H_) изменяются непрерывно (не пре­терпевают скачка), а тангенциальная со­ставляющая вектора В (В_) и нормальная составляющая вектора Н (H_n) претерпева­ют скачок.

39.Вихревое электрическое поле. Циркуляция вектора напряженности вихревого эл.Поля.

по Максвеллу, изменяющееся во времени магнитное поле порождает элек­трическое поле Е_B, циркуляция которого, по

где E_Bl — проекция вектора E_B на направ­ление dl.

Подставив в формулу выраже­ние , получим

Если поверхность и контур неподвиж­ны, то операции дифференцирования и ин­тегрирования можно поменять местами. Следовательно,

где символ частной производной подчерки­вает тот факт, что интеграл является функцией только от времени. циркуляция вектора напряженности электростатического поля (обозначим его e_q) вдоль любого замкну­того контура равна нулю:

Сравнивая выражения, видим, что между рассматриваемыми по­лями (Е_B и e_q) имеется принципиальное различие: циркуляция вектора Е_B в отли­чие от циркуляции вектора e_q не равна нулю. Следовательно, электрическое поле Е_B, возбуждаемое магнитным полем, как и само магнитное поле, явля­ется вихревым.