Бинарные кодовые последовательности: gmw.
GMF-последовательности имеют длину N=2n-1, где n – составное число, n≤m*s, m≥3, s≥2
Построение GMF -последовательности с помощью рекуррентных отношений. ui+n=a0ui+a1ui+1+…+an-1ui+n-1
n=6=2*3, m=3, s=2
Построим при N=26-1 = 63
Примитивный многочлен над полем GF(26): f(x)=x6+x+1
Правило заполнения: ui+6=ui+ui+4
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
10 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
37 |
38 |
39 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
0 |
1 |
0
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
61 |
62 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Из построенной последовательности строим матрицу H, в которой
ν=2m-1 – количество столбцов
μ=2n-1/2m-1 – количество строк
т.е. в нашем случае ν=23-1 =7, μ=26-1/23-1=9
H=
Теорема GMW:
В результате записи исходной М-последовательности в виде матрицы таких размеров по столбцам получаем следующие утверждения:
1.обязательное наличие нулевой строки
2.каждая последовательность в ненулевой строке представляет собой некоторую М-последовательность длины ν=2m-1
Зафиксирует нулевую строку и будем подсчитывать сдвиги в других строках относительно неё.
Если подставить другую оптимальную последовательность образованную нециклическими сдвигами и недополнениями, то можно получить новую кодовую последовательность.
1010011 –> 1110010
Запишем новую кодовую последовательность. Новая последовательность не изоморфна М-последовательностям. (Такие же сдвиги как и в исходной матрице.)
H=
H=
записываем сдвиги, берем какую-то строку (11100100). Потом инверсияу записываем эту строку первой и сдвигаем на столько же.. а потом все в строку записываем