3. Квантовая природа излучения.
3.1. Тепловое излучение.
Эту тему рекомендуется изучить по §§ 1-7 учебного пособия Савельева И.В. "Курс общей физики", т.3.
Изучение законов теплового излучения имеет принципиальное значение, т.к. проблема излучения абсолютно черного тела привела к квантовой гипотезе совершенно чуждой классическим представлениям.
Согласно квантовой гипотезе электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых пропорциональна частоте излучения:
.
Этим было положено начало квантовой механики.
В процессе работы над этой темой необходимо усвоить основные величины и законы, характеризующие тепловое излучение.
Следует учесть, что в физической литературе не существует единой терминологии в отношении характеристик теплового излучения. Так энергетическую светимость Rэ иначе называют интегральной светимостью или интегральной излучательной способностью. Спектральную плотность энергетической светимости часто называют испускательной способностью.
При решении задач на эту тему следует обратить внимание об излучении какого тела идет речь: абсолютно черного или нечерного. Для нечерного тела энергетическая светимость
R'э = ат Rэ ,
где ат – коэффициент поглощения, показывающий, какую часть составляет энергетическая светимость R'э данного тела от энергетической светимости абсолютно черного тела, взятого при той же температуре.
45
Пример 19. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны m = 0,5 мкм. Принимая Солнце за абсолютно черное тело, определить: а) энергетическую светимость Солнца; б) поток энергии, излучаемой Солнцем.
Дано: m = 0,5·10–6
м r = 7·108 м Rэ = ? Ф = ?
Энергетическая светимость Rэ абсолютно черного тела выражается формулой Стефана - Больцмана:
Rэ = T4,
где
= 5,67·10–8
– постоянная Стефана – Больцмана,
Т – абсолютная температура излучающей поверхности.
Температуру определим из закона смещения Вина:
или
,
где m – длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, b = 2,9·10–3 м·К – постоянная Вина.
Выразив из закона смещения Вина температуру Т и подставив ее в формулу закона Стефана - Больцмана, получим:
,
,
.
Поток энергии Ф, излучаемой Солнцем, равен произведению энергетической светимости Солнца на площадь его поверхности S:
Ф = Rэ·S,
46
где S = 4r4, r = 7·108 м – радиус Солнца.
Таким образом:
Ф =4r4Rэ,
Проверка размерности:
,
Вычисления:
Ф = 4·(7·108)2·6,4·107 = 3,9·1026 (Вт).
Ответ: Rэ = 6,4·107 Вт/м2, Ф = 3,9·1026 Вт.
Пример 20. Вольфрамовая нить накаливается в вакууме током силой I = 1 А до температуры Т1 = 1000 К. При какой силе тока нить накалится до температуры Т2 = 3000 К? Коэффициенты поглощения вольфрама и его удельные сопротивления, соответствующие температурам Т1 и Т2, равны: а1 = 0,115, а2 =0,334, 1 = 25,7·10–8 Ом·м, 2 = 96,2·10–8 Ом·м.
Дано: I = 1 А Т1 = 103 К Т2 = 3·103 К а1 = 0,115 а2 =0,334 1 = 25,7·10–8
Ом·м 2
= 96,2·10–8 Ом·м I2 = ?
При установившейся температуре ежесекундно потребляемая нитью электрическая энергия (мощность) равна потоку излучения, испускаемому нитью, т.е.
Р = Ф.
Мощность, потребляемая вольфрамовой нитью от источника электроэнергии
P = I2R,
где I – сила тока,
– сопротивление нити при данной
температуре,
- удельное сопротивление нити,
l– длина нити,
sсеч – площадь поперечного сечения нити.
.
47
Вольфрамовая нить не является абсолютно черным телом, поэтому:
Ф = а·RэSпов = а·T4Sпов.
где Sпов – площадь поверхности нити.
Таким образом:
.
Записав это уравнение дважды для разных температур Т1 и T2, получим:
,
.
Разделим эти два уравнения почленно и найдем
,
.
Проверка размерности:
.
Вычисления:
.
Ответ: I2 = 7,9 А.
48