104. Расчёт линейных цепей при несинусоидальных токах.
Возможность разложения периодических несинусоидальных функции в ряд Фурье позволяет свести расчет линейной цепи при воздействии на нее несинусоидальных токов (ЭДС) источников к расчету цепей с постоянными и синусоидальными токами в отдельности для каждой гармоники. Мгновенные значения искомых токов и напряжений определяются на основе метода наложения путем суммирования найденных при расчете гармонических составляющих напряжений и токов.
Реальный генератор с несинусоидальной формой ЭДС можно заменить рядом последовательно соединенных генераторов, а источник несинусоидального тока совокупностью параллельно соединенных источников.
Значение
тока в цепи рассматривается отдельно
от каждого источника ЭДС:
,
,
,
.
Порядок расчета такой:
- ЭДС и токи источников раскладываются в ряды Фурье;
- Провести расчет цепи для каждой гармоники отдельно, включая нулевую гармонику;
- Искомые величины это алгебраические суммы значений от каждой гармоники.
При построении векторной диаграммы нельзя откладывать и тем более векторно складывать составляющие от разных гармоник, т.к. частоты гармоник различны, а следовательно и скорость вращения пр. час. стрелки различна. На векторной диаграмме складываются токи и напряжения каждых гармоник в отдельности.
Также следует отметить, что зависимость сопротивлений элементов от частоты гармоники разная.
Сопротивление
не зависит от частоты гармоники (т.к. не
учитывается поверхностный эффект).
Сопротивление
на индуктивности
,
т.е. увеличивается с увеличением номера
гармоники (частоты).
Сопротивление
на ёмкости
,
т.е. уменьшается с увеличением номера
гармоники (частоты).
! При постоянном токе сопротивления на индуктивности нет, а значит и падения напряжения не будет, а на ёмкости будет бесконечно большое сопротивление и ток там не идёт.
105. Особенности расчёта пассивных элементов линейной цепи при несинусоидальных токах и напряжениях.
Следует учесть, что различные элементы цепи по-разному влияют на форму кривой тока, что используется в практике для изменения в желательном направлении формы кривой тока в приемных устройствах путем включения перед ними специальных цепей, называемых электрическими фильтрами.
Резистор
(R):
;
.
Форма кривой тока повторяет форму кривой напряжения.
Ид.
катушка индуктивности
(L): аналогично цепи
синусоидального тока, здесь ток отстает
от напряжения на угол
.
;
.
Индуктивность сглаживает форму кривой тока. Чем выше порядок гармоники. Тем меньше она будет выражена в кривой тока по сравнению с кривой напряжения.
Конденсатор (C): аналогично цепи синусоидального тока, здесь ток опережает напряжение на угол .
;
.
Емкостное сопротивление выделяет высшие гармоники и искажает форму кривой тока по сравнению с кривой приложенного напряжения.
! При любых вычислениях необходимо учитывать наличие взаимоиндуктивных связей при их присутствии. Расчет ведется для каждой гармоники в отдельности.
106. Особенности резонансов в цепи несинусоидального тока
Zвх=R+jKɷL+1/jɷKC
jKɷL= –1/jɷKC
При изменении L, меняется максимум тока, при этом он смещается вдоль оси абсцисс.