6.5. Уравнение нормального распространения пламени.

Задача о тепловом (нормальном) распространении пламени с учётом зависимости скорос -ти реакции от температуры и концентраций реагирующих веществ была решена Я.Б.Зельдови -чем и Д.А.Франк – Каменецким.

Опуская математические выкладки, можно записать формулу скорости нормального распространения пламени:

U = (1)

где: – плотность исходной смеси;

С – теплоёмкость реагирующего газа;

Т – температура горения;

Т – начальная температура смеси;

- коэффициент теплопроводности;

Ф(T) – объёмная скорость тепловыделения, кВт/м .

Проверка показала, что вычисления по формуле (1)

скорость распространения пламени в смеси СО с воздухом

близка к значениям, полученным из опыта. Однако эта

формула не нашла широкого применения для определения

U , т.к. для этого необходимо знать конкретный вид

кинетического уравнения и значения констант, который

для многих реакций ещё неизвестен.

С целью упрощения задачи Д.А.Франк - Каменецкий заменил истинное распределение температур во фронте пламени ломаной линии, проведя косательную к кривой действитель -ного распределения температур в точке перегиба и продолжив её до пересечения с прямым, параллельными оси абсцисс и отвечающими температурам Т и Т (рис.1)

Здесь S – это расстояние между точками пересечения и представляет собой ширину зоны, в которой происходит изменение температур от Т до Т и называется – тепловой шириной фронта пламени.

Максимальное значение градиента температур во фронте пламени будет:

= - (2)

Поток тепла, поступающий теплопроводностью из зоны химического реагирования:

q = - = (3)

расходуется на нагрев поступающей в пламя горючей смеси от температур Т до Т и может быть выражен в виде:

q = C (4)

где: - плотность горючей смеси;

С – теплоёмкость горючей смеси при р = const

Приравнивая выражения (3) и(4) получим уравнение для нормальной скорости распростра - нения пламени:

U = (5)

т.к. в пламени химической реакции протекают при высоких температурах, в малом интервале температур, то химическая ширина зоны пламени составляет небольшую часть ширины тепловой зоны:

= k (6)

где k - безразмерный множитель,< 1, который зависит от Т , Т и кинетики реакции.

Химическую ширину зоны пламени в свою очередь можно выразить как:

(7)

где: - время химической реакции во фронте пламени.

Преобразуя формулу (5) с учётом (6) и(7) получим:

U = (8)

Из этой формулы видно, что U зависит от физических свойств смеси и её реакционной способ ности.

Из выражения (5) следует, что (9)

и время прогрева газа в пламени: (10)

т.е. чем больше U , тем толщина пламени и время разогрева.