30. Эмпирическая функция

Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) наз. функцию , определяющую для каждого значения x относительную частоту события X<x. Т.о., по определению , где – число вариант, меньших x, n – объем выборки.

Искомая эмпирическая функция имеет вид:

32.Осн. Числовые хар-ки статист. Распределения

Каждой числовой характеристике СВ Х соот. ее статистическая аналогия. Для основной характеристики положения — матем. ожидания СВ – такой явл. среднее арифметическое наблюденных значений СВ:

Наз.-статист. средним СВ. Согласно закону больших чисел, при ограниченном увеличении числа опытов статист. среднее приближается к матем. ожиданию. При ограниченном числе опытов статист. среднее явл. СВ, кот., тем не менее, связана с матем. ожиданием и может дать о нем известное представление. Подобные статист. аналогии сущ. для всех числовых характеристик. Буду обозначать теми же буквами, что и соответствующие числовые хар-и, но и снабжать их значком *. Статист. дисперсия СВ Х: . Статист. начальные и центральные моменты любых порядков:

Первый центральный момент всегда равен нулю:

43. Осн. Понятия корреляционного и регрессионного а-за

Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соот. одно или несколько значений ф-и. Достаточно часто функциональная связь проявляется в физике, химии. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции. Корреляционная связь проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соот. некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение тому – сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие кот. влияют неучтенные СВ. Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента соот. случайно распределенные в некотором интервале значения функции. По направлению связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, и обратными, при кот. рост последнего сопровождается уменьшением ф-и. Такие связи также можно назвать соответственно полож. и отриц. Относ. своей аналитической формы связи бывают линейными и нелинейными. В первом случае между признаками в среднем проявляются линейные соотношения. Нелинейная взаимосвязь выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем нелинейно.Сущ. еще одна достаточно важная хар-ка связей с точки зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной. Если изучаются более чем две переменные – множественной. Различают также непосредственные, косвенные и ложные связи. В первом случае факторы взаимодействуют между собой непосредственно. Для косвенной связи характерно участие какой-то третьей переменной, кот. опосредует связь между изучаемыми признаками. Ложная связь – это связь, установленная формально и, как правило, подтвержденная только количественными оценками. Она не имеет под собой качественной основы или же бессмысленна.По силе различаются слабые и сильные связи. Эта формальная хар-ка выражается конкретными величинами и интерпретируется в соот. с общепринятыми критериями силы связи для конкретных показателей. Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной. Методы оценки тесноты связи подразделяются на корреляционные и непараметрические. Параметрические методы основаны на исп. оценок нормального распределения и применяются в случаях, когда изучаемая совок. состоит из величин, кот. подчиняются закону нормального распределения. На практике это положение чаще всего принимается априори. Непараметрические методы не накладывают ограничений на закон распределения изучаемых величин. Их преимуществом является и простота вычислений.