45.Коэффиц. Лин. Корреляции и его св-а

Коэффициент линейной корреляции отражает меру линейной зависимости между двумя переменными. Предполагается, что переменные измерены в интервальной шкале либо в шкале отношений.Если представить две переменные на координатном поле , то каждая пара значений будет отображать координаты точки в этом поле. Чем ближе точки к усредненной прямой, тем выше коэффициент корреляции.Коэффициент можно определить по формуле:

.

Коэффициент обладает следующими свойствами:

1) не имеет размерности, следовательно, сопоставим для величин различных порядков;

2) изменяется в диапазоне от –1 до +1. Полож. значение свидетельствует о прямой линейной связи, отриц. – об обратной. Чем ближе абсолютное значение коэффициента к единице, тем теснее связь. Считается, что связь достаточно сильная, если коэффициент по абсолютной величине превышает 0,7, и слабая, если он менее 0,3.

37. Статист. Гипотеза, статист.Критерий, ошибки первого и второго рода.

Закон распределения определяет количественные хар-ки генеральной совокупности. Если закон распределения неизвестен, но есть основания предположить, что он имеет определенный вид, то выдвигают гипотезу: генеральная совокупность распределена по закону. В этой гипотезе речь идет о виде предполагаемого распределения. Часто закон распределения известен, но неизвестны его параметры. То есть в этой гипотезе речь идет о предполагаемой величине параметра известного распределения. Возможны и другие гипотезы: о равенстве параметров двух или нескольких распределений, о независимости выборок и т.д. Статистической гипотезой называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений. Примеры статистических гипотез: генеральная совокупность распределена по закону Пуассона; дисперсии двух нормальных распределений равны между собой. Наряду с выдвинутой гипотезой рассматривают и противоречащую ей гипотезу. Если выдвинутая гипотеза будет отвергнута, то имеет место противоречащая гипотеза. Нулевой (основной) наз. выдвинутую гипотезу Но. Альтернативной (конкурирующей) наз. гипотезу , кот. противоречит нулевой. Простой наз. гипотезу, содержащую только одно предположение. Сложной наз. гипотезу, состоящую из конечного или бесконечного числа простых гипотез. Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэтому возникает необходимость ее проверки. Т.к. проверку производят статистическими методами, то ее наз. статистической. В итоге статист. проверки гипотезы в двух случаях может быть принято неправильное решение, т.е. могут быть допущены ошибки двух родов.Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза. Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза. Следует отметить, что последствия ошибок могут оказаться различными. Правильное решение может быть принято также в двух случаях, когда принимается правильная гипотеза или отвергается неверная гипотеза. Вероятность совершить ошибку первого рода принято обозначать через ; ее наз. уровнем значимости. Чаще всего, уровень значимости принимают равным 0,05 или 0,01. Для проверки нулевой гипотезы используют специально подобранную случайную величину, точное или приближенное распределение которой известно. Статистическим критерием (или просто критерием) наз. СВ (обозначим ее через K), кот. служит для проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемым значением критерия K_набл наз. значение критерия, вычисленное по выборкам.