1. Статистическая обработка данных
1.1. Постановка задачи. Цель работы. Исходные данные
1) Постановка задачи
По выборке объёма N провести статистическую обработку результатов эксперимента.
2) Цель работы
Изучить и усвоить основные понятия математической статистики. Овладеть методикой статистического оценивания числовых характеристик случайной величины и нормального закона распределения. Ознакомиться с методикой применения статистических критериев для проверки гипотез.
3) Исходные данные
Проведен эксперимент, в результате которого была получена выборка N = 60, которая соответствует случайной величине, распределённой по нормальному закону. Эта выборка изложена в следующей таблице.
Выборка |
||||||
2,3808 |
2,3198 |
0,0906 |
-1,3056 |
2,7887 |
1,3908 |
1,0203 |
0,594 |
-0,5349 |
1,2214 |
-0,3745 |
0,1607 |
0,7914 |
1,7559 |
1,3757 |
-0,3454 |
2,4819 |
1,0327 |
2,8705 |
-0,209 |
0,2174 |
0,2327 |
0,8928 |
0,0229 |
0,036 |
-1,3792 |
0,1618 |
1,2573 |
0,8162 |
0,8324 |
0,883 |
1,1685 |
0,4988 |
0,2949 |
1,5082 |
0,5791 |
1,2291 |
0,0405 |
0,854 |
1,7445 |
0,1095 |
1,1391 |
0,7639 |
0,9245 |
0,6414 |
-1,0776 |
0,8565 |
2,3933 |
1,6518 |
0,6229 |
0,3386 |
1,249 |
0,6165 |
0,4715 |
1,0554 |
2,2538 |
-1,52 |
1,5849 |
-0,0081 |
1,9443 |
|
|
|
1.2. Вычисление основных выборочных характеристик по заданной выборке
Среднее арифметическое случайной величины Х (n = 60)
2) Среднее линейное отклонение
3) Смещенная оценка дисперсия случайной величины Х
4) Несмещенная оценка дисперсии случайной величины Х
5) Смещенное среднее квадратическое отклонение
6) Несмещенное среднее квадратическое отклонение
7) коэффициент вариации
8) коэффициент асимметрии случайной величины Х
9) коэффициент эксцесса случайной величины Х
10) вариационный размах
R = Xmax – Xmin = 2,8705 - (- 1,5200) = 4,3905
На основании полученных вычислений можно сделать следующие выводы:
необходимое условие V < 33% для того, чтобы выборка имела нормальный закон распределения, не выполняется:
V = 124,0698 % > 33%
Отсюда следует, что не все выборочные значения случайной величины Х положительны, что мы и видим в исходных данных.
для нормального распределения коэффициенты асимметрии и эксцесса должны быть равны нулю, т.е. As = E = 0.
По результатам вычисления асимметрия составляет As = - 0,1029.
В нашем случае асимметрия отрицательна, это значит, что длинная часть кривой расположена слева от математического ожидания.
Коэффициент эксцесса равен Е = – 0,0539. Он отрицательный, значит, кривая имеет более низкую и плоскую вершину, чем плотность нормального распределения.
В связи с этим необходимы дополнительные исследования для выяснения степени близости распределения выборки к нормальному распределению.