15. Дисперсійний аналіз лінійної регресії.

Проверка значимости уравнения регрессии производится на основе дисперсионного анализа. В математической статистике дисперсионный анализ рассмотрен как самостоятельный инструмент (метод) статистического анализа. В эконометрике он применяется как вспомогательное средство для изучения качества модели. Центральное место в анализе дисперсии занимает разложение общей суммы квадратов отклонений переменной у от среднего значения у на 2 части - «объясненную» и «необъясненную»:

Общая сумма квадратов отклонений

Сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией

Остаточная сумма квадратов отклонений

(6)

или Q = Q_R + Q_e (7)

В переводной литературе принято следующее обозначение: TSS = RSS + ESS

- общая сумма квадратов отклонений; (8)

– сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией; (9)

Q = ESS = – остаточная сумма квадратов отклонений. (10)

Схема дисперсионного анализа.

16. Інтервальний прогноз залежної змінної на основі економетричної моделі. Стандартні помилки та надійність прогнозу

17. Проста лінійна регресія. Структура моделі та основні припущення при її побудові

18. Коефіцієнт детермінації.

Для обчислення коефіціента детермінації можна скористуватись ще такими формулами

. (1.17а)

Коефіціент детермінації є частиною дисперсії залежної змінної , яка пояснюється за рахунок моделі, або, іншими словами, завдяки мінливості незалежної змінної. Коефіціент детермінації є мірою тісноти саме лінійного звязку між x та y. Коефіціент детермінації завжди знаходиться в межах від нуля до одиниці. Чим ближче до 1, тим точніше x пояснює y. Якщо = 1, це означає, що всі значення x та y лежать на одній прямій. Якщо = 0 ,то лінія регресії – горизонтальна пряма; це означає відсутність (лінійного) звязку між змінними. Коефіціент детермінації є мірою згоди регресії. Проілюструємо сказане графічно. На Рис. 1.2 зображено три набори даних по 100 спостережень в кожному, утворені за допомогою датчика випадкових чисел, разом з вибірковими регресійними прямими, знайденими за домогою методу найменших квадратів. В кожному випадку розраховано коефіцієнт детермінації.

а) тісний зв’язок :

R² = 0.970261

б) відсутність зв’язку:

R² = 0.000771756

в) відсутність зв’язку:

R²= 0.0000665667

Рис 1.2.

У випадку, зображеному на Рис. 1.2.а) має місце досить тісний лінійний зв’язок між змінними. У випадках б) та в) лінійний зв’язок практично відсутній. Однак між цими двома ситуаціями існує істотна різниця. На Рис. 1.2 б), очевидно, відсутній будь-який зв’язок між змінними, тоді як точки на Рис. 1.2.в) розташовані навколо деякої параболи.

19. Властивості параметрів регресії

Установим некоторые свойства параметров, полученных методом наименьших квадратов:

A) линейная зависимость и от наблюдаемых значений показателя Y;