30. Анализ простейших линейных цепей при гармоническом воздействии. Параллельная rlc - цепь.

Рассмотрим параллельную RLC-цепь, к зажимам которой приложено напряжение, изменяющееся по гармоническому закону. Используя законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме, со­ставим систему уравнений электрического равновесия цепи:

(1)

где — комплексные проводимости входящих в цепь идеализированных пассивных элементов.

Решая систему уравнений (1) относительно тока , получаем:

, (2)

где — комплексная проводимость параллельной RLC-цепи, равная сумме комплексных проводимостей входящих в цепь идеализированных элементов. Далее будет показано, что комплексная проводимость любого участка цепи, состоящего из произвольного числа параллельно включенных ветвей, равна сумме комплексных проводимостей этих ветвей. Комплексная проводи­мость параллельной RLC-цепи, как и комплексная проводимость любой линейной цепи, не зависит от амплитуды (действующего значения) и начальной фазы внешнего воздействия, а определяется только параметрами входящих в цепь элементов и частотой вне­шнего воздействия:

. (3)

модуль у и аргумент комплексной входной про­водимости RLC-цепи:

. (4)

Анализ выражений (4) показывает, что характер входной проводимости, а следовательно, и характер входного сопротивле­ния параллельной RLC-цепи зависят от соотношения между реак­тивными составляющими входной проводимости емкости и индуктивности . Если , то вход­ная проводимость цепи имеет резистивно-емкостный характер (ар­гумент комплексной проводимости , поэтому аргумент комплексного входного сопротивления лежит в пределах ). При входная проводимость цепи имеет резистивно-индуктивный характер, а при реактивные составляющие входной проводимости емкости и индуктивности взаимно компенсируются и входная проводимость цепи имеет чисто резистивный (вещественный) характер.

31. Мгновенная мощность пассивного произвольного двухполюсника при гармоническом воздействии.

Рассмотрим произвольный линейный двухполюсник, не содержащий источников энергии. Напряжение и ток на зажимах двухполюс­ника изменяются по гармоническому закону: . Найдем мгновенную мощность двухполюсника:

где — сдвиг фаз между напряжением и током.

Мгновенная мощность пассив­ного двухполюсника содержит постоянную составляющую , значение которой зависит от сдвига фаз между током и напряжени­ем, и переменную составляющую , амплитуда которой не зависит от . Среднее значение мгновенной мощ­ности двухполюсника за период (активная мощность) численно равна постоянной составля­ющей мгновенной мощно­сти:

. (1)

Особенности энергетических процессов в рассматриваемом двухпо­люснике полностью опреде­ляются характером его входного сопротивления.

Когда входное сопротивление двухполюсника имеет чисто резистивный характер , постоянная составляющая мгновенной мощности численно равна амплитуде переменной составляющей; мгновенная мощность изменяется от до , принимая только неотрицательные значения. Относительно внешних зажимов двухполюсник ведет себя подобно резистивному элементу (сопротивлению). В каждый момент времени он только потребляет электрическую энергию от источника, необратимо преобразуя ее в другие виды энергии; обмен энергией между двухполюсником и источником энергии отсутству­ет. Если внутри рассматриваемого двухполюсника имеются энерго­емкие элементы (емкости и индуктивности), то они могут обмени­ваться энергией между собой, обмена же энергией между этими элементами и источником в установившемся режиме не происходит. При времен­ные диаграммы двухполюсника полностью совпадают с времен­ными диаграммами для сопротивления.

Если входное сопротивление двухполюсник имеет чисто реак­тивный характер , то постоянная составляющая мгновен­ной мощности равна нулю , мгновенная мощность изменяет­ся по гармоническому закону с частотой, вдвое превышающей частоту внешнего воздействия. В данном случае двухполюсник ве­дет себя подобно емкости или индуктивности, в течение одной половины периода изменения мощности запасая энергию от источ­ника, в течение другой половины периода полностью отдавая ее источнику. При временные диаграммы совпадут с временными диаграммами для индуктивности. Если временные диаграммы цепи имеют такой же вид, как и временные диаграммы емкости.

Когда входное сопротивление двухполюсника имеет резистивно-емкостный или резистивно-индуктивный характер , по­стоянная составляющая мгновенной мощности меньше амплитуды переменной составляющей, а мгновенная мощность двухполюсника изменяется от до . В течение большей части периода мгновенная мощность положите­льна, в остальной части периода — отрицательна. В двухполюснике имеет место как процесс запасания энергии, так и процесс необратимого преобразования ее в другие виды энергии.

Ни при каких значениях энергия, отдаваемая пассивным двух­полюсником во внешнюю по отношению к нему цепь, не может превышать энергию, потребляемую этим двухполюсником от вне­шней цепи.