Виды относительных величин

- Относительная величина динамики- Достигнутый показатель / базисный показатель.

- Относительная величина планового задания- Плановый показатель / базисный показатель.

- Относительная величина выполнения плана- Достигнутый показатель / плановый показатель.

- Относительная величина структуры- Отношение частей и целого.

- Относительная величина координации- Соотношение частей целого между собой.

- Относительная величина интенсивности- Характеризует распределение явления в определенной среде (насыщенность каким-либо явлением). Это всегда соотношение разноименных величин.

- Относительная величина уровня социально-экономического явления- Характеризует размеры производства различных видов продукции на душу населения.

- Относительная величина сравнения- Представляет собой отношение одноименных величин, относящихся к различным объектам.

6. Виды средних величин

Большое распространение в статистике имеют средние величины. Средние величины характеризуют качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.

Средняя величина - это обобщающий показатель, кот характеризует типический уровень явления, т.е. выражает величину признака отнесенной к единице совокупности.

Вычисление среднего- это один из распространенных приемов обобщения (с одной стороны отриц, а с др – игнорирует).и рассчитывается с учетом:

Принципы при расчете средних величин:

1. Средняя должна определятся для совокупности из качественно однородных единиц;

2. Средняя должна исчисляться для совокупности достаточно большого числа единиц;

3. - для совок единиц, кот находятся в нормальном естественном состоянии;

4. – с учетом естеств эконимического содержания исследуемого показателя.

Виды средних:

1- Степенные средние – ср. гармоническая (m-показатель степени)-если m= -1;ср. геометрические – m ­- >о; ср. арифметические – m=1; ср квадратические- m=2; ср кубические- m=3 (Хгарм <=хгеометрич <=Х арифметич <=Х квадрати <=Хкубич )

Ф-ла степенной средней – Х = m Хi m /n, где Х- степенная средняя, Хi –варианта (т.е.значение усредняемого признака), m – показатель степени средней; n- число варианта.

Степенные средние в завис от от представления исходных данных м.б.:

-простыми – (пример со студентами : группа из 20 студентов разного возраста-18;18;19;20;19;и т.д. = 18+18+19+20+19+т.д./20 студентов всего=19,4)

- взвешенными –(эти же студенты, но 2чел по 18 лет; 11 по19 лет; 5-по 20 лет; 1-по 21 г; 1-по22= 18*2+19*11+20*5+21*1+22*1/(2+11+5+1+1)=19.4 -

2- Структурные – мода и медиана

Мода – это наиболее часто встречающаяся(повторяющаяся) величина признака данной совокупностью. Мединой называется значение варьирующего признака, которое находится в середине вариационного ряда, все варианты которого расположены в порядке возрастания или убывания значений признака (для нечетного количества 2,3,4,4,5,6,8,7,9_); для четного - медианой будет среднее, взятое как полусумма значений 2-х центральных значений (0,1,1,2,3,4,5,6)= (2- медиана четного значения+3)/2=2,5 (используется для средних годовых фондов, для ранжирования) .

Мода и медиана в дискретном ряду распределения определяются следующим образом:

Мода принимает самое часто повторяющееся значение признака, т.е. (Х).

Медиана вычисляется по двум способам:

1. Для четного числа единиц совокупности – берутся 2 средних, показателя, чтобы с одной и со второй стороны оставалось равное количество единиц.

2. Для начетного числа единиц совокупности медиана принимает одно центральное значение, все варианты которого в одинаковом количестве с одной и со второй стороны будут охватывать данную варианту. Для определения медианы в дискретном ряду для четного числа чисел недостаточно показать 2 серединных значения, а необходимо их суммировать и разделить на 2.

И мода и медиана показывают отклонение от средних значений + дисперсное отклонение.

Вариация и ее показатели.

Вариация - это колеблемость признака около средней величины. Основными показ-ми вариации являются: размах вариации (R); среднее линейное отклонение (dcp); дисперсия (G2); среднее квадратическое отклонение (G); коэффициент вариации (V). Размах вариации (R) — есть разность между наибольшим (Xmax) и наи­меньшим (Xmin) значениями признака в ряду распределения: R = Xmax – Xmin. По величине размаха вариации можно судить о различии между передо­выми и отстающими. Однако этот пок-ль имеет тот сущ-й недостаток, что он полностью зависит от отдельных случаев, оказавшиеся на обоих полюсах ранжированного ряда. Между тем, отдельные случаи не всегда достаточ­но характерны, и опора на них может дать превратное предст-е о характере колеблимости. Поэтому возникает необход-ть в другом по­казателе, кот-й опирался бы не на одни только крайние значения, а и на значения опред-го признака в данной совок-ти. Среднее линейное отклонение (dcp) представляет собой среднюю величину отклонений значений признака от их средней величины. При его расче­те все отклонения берутся со знаком плюс. Бывает простое: dcp =  (x – xcp) / n и взвешенное: dcp =  (x – xcp)f / f. Дисперсия, или средний квадрат отклонений вариантов признака от их средней величины (G2), вычисляется по формулам: простая G2 =  (x – xcp)2 / n; взвешенная G2 = ( (x – xcp)2 * f ) / f. Затем возвращаясь к линейному измерению, надо из величины дис­персии извлечь квадратный корень и мы получим наиболее точный пока­затель - среднее квадратическое отклонение: простое G =  (x – xcp)2 / n и взвешенное G2 = ( (x – xcp)2 * f ) / f. В отличие от среднего линейного и среднего квадратического откло-нения коэффициент вариации является мерой относительной колебле­мости признака около средней величины и характеризует степень одно­родности признака в изучаемой совокупности. Он определяется по формуле: V = G / xcp * 100%. Если коэффициент вариации > 33,3 %, исследуемая совокупность счи­тается неоднородной и должна быть разгруппирована. По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариа­ции признаков совокупностей. Чем больше его величина, тем больше раз­брос значений признаков вокруг средней, тем менее однородна совокуп­ность по своему составу и тем менее представительна средняя